Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Sphärische und hyperbolische Vielecke.

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Da k <
chungen des

1, wird

cos v
cos y

> 1. Es ergeben sich die beiden Glei-

überschlagenen Sechsecks:

ch c' = ch a' ch b' + sh a' sh b'

cos v
cos y’

cos v
wo -
cos y
;stets > 0

— ch nx. Für v mußte v gesetzt werden,

sein muß und:


da ch nx

Id) Grenzfall:

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k = sin v < 1. nx und c' werden unendlich. Aus dem Satz

für a folgt:
cos a = sin ß cos A, also:
cos a 1
- = chl-L =- — ch b.
cos A sm ß

1-l und mx werden die Komplementärstrecken zu b' und a'.


Diese Gleichung läßt noch eine andere Deutung zu, nämlich daß
a' b' und Z Seiten eines rechtwinkligen Fünfecks sind (Z/ a' Z n' m),
und dieses entsteht, wenn zum sphärischen Dreieck mit der Seite

zr . . zc
7 = — das supplementäre mit dem Winkel y = — gewählt und
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