Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6

Boris Kaufmann :

(1) d(xv + /?) < 3t„
gilt, falls wir unter p eine der Projektionen pv_9, pv_v p bzw. p
verstellen und mit d(xv + 79) den Durchmesser der linearen Menge
xv + p bezeichnen.
Zunächst bemerken wir, daß für jede der vier Projektionen
p die Beziehung
• p 4= 0
gilt. Es genügt darnach einzusehen, daß
(2) p < 2xv
ist. — Wir betrachten das von den Strecken xv und tv_± (für ein
gerades r) und einem Teil von AC gebildete Dreieck und bezeichnen
die Winkel < ("P-i, AC) und <£ (r„, AC) mit <x und ß. Wegen
y < “ ist oc > ~ und wir erhalten
b b

(3)

x„_a < 2xv sin ß 2xv.

Betrachten wir jetzt nebst (3) noch die Beziehungen tv+(U < xv
(p beliebig) und Tr_x = t„_2 (r > 2) für gerades und ?„_! = x„
für ungerades v, so folgt (2) unmittelbar. Die Beziehung (1) gilt
offenbar auch für r = 1 und = 2 falls wir zu dem Polygonzug Ac a
noch die beiden Strecken rf und t2 des Polygonzuges Ac.b hinzu-
nehmen. Da nun eine entsprechende Betrachtung auch für den

Polygonzug Ac.b güt, so können wir allgemein bemerken, daß

der Durchmesser der senkrechten Projektion auf eine


P < -g J zweier zu r benachbarten Strecken

Strecke x
eines und

desselben eingeschriebenen Polygonzuges (mit konstantem ß) immer
kleiner als die doppelte Länge von x sein muß, wobei die beiden
Projektionen zu x nicht fremd sind.
Diese Eigenschaft der eingeschriebenen Polygonzüge bezeichnen
wir im Nachfolgenden als die „Projektionsbedingung“.
2. .Konsirzühhon der Kurve. Wir gehen von einem gleichschenk-

ligen Dreieck ABC mit dem Basiswinkel y < > aus. Mit Zl0 be-
zeichnen wir einen in ABC eingeschriebenen Polygonzug mit dem

konstanten Reflexionswinkel # <3. . In bezug auf jede Strecke
x von /1° innerhalb der Winkelräume L errichten wir gleichschenklige
Dreiecke mit der Grundseite x und einem Basiswinkel < Wir
erhalten auf diese Weise eine Folge von Dreiecken, welche wir als
„Kettendreiecke 1. Ordnung“ bezeichnen (vgl. Fig. 1). In jedem