Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Parameterkurven ohne Halbtangenten

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Wir fassen jetzt, solche dem Dreieck ABC eingeschriebene
Polygonzüge ins Auge, deren sämtliche Strecken (geeignet orientiert)
mit der Grundseite AB einen konstanten Winkel bilden. Ist nämlich
TT
y der Basiswinkel von ABC, so gibt es für jeden Wert # < Q—y
einen und nur einen dem Dreieck ABC eingeschriebenen Polygon-
zug A, dessen sämtliche Strecken mit der Grundseite AB des Drei-
ecks einen festen Winkel # bilden (vgl. Fig. 1). Wir nennen
A in diesem Fall einen dem Dreieck ABC eingeschriebenen Polygon-
zug mit dem Reflexionswinkel — Im Nachfolgenden werden wir
mit Hilfe solcher eingeschriebenen Polygonzüge die uns interessieren-
den Parameterkurven durch Iteration erhalten. — Zunächst be¬


rücksichtigen wir eine für das weitere besonders wesentliche Eigen-
schaft solcher Polygonzüge.
Wir setzen den Basiswinkel y des Dreiecks ABC < 7l- voraus,
b
A sei ein in ABC eingeschriebener Polygonzug mit dem Reflexions¬

winkel . Den Teil Ac,a des Polygonzuges A durchlaufen
wir in der Richtung von C nach A und bezeichnen allgemein mit
xv die r-te Strecke von Ac,a. Entsprechend sei R die r-te Strecke
des Polygonzuges Ac,b falls wir diesen von C nach B durchlaufen.
Die Geraden, welche tv und t' enthalten seien mit gy und g' bezeichnet.
Ist t eine beliebige Strecke vonH und g eine beliebige Gerade, welche
t nicht enthält, so bezeichnen wir mit pg(x) die senkrechte Projektion
der Strecke r auf g. Für jedes v betrachten wir jetzt die senkrechten
Projektionen
= p,_v = p,-v p,,y,+i'> = pw
/>(,y,+2) = p,.+2-
Wir überzeugen uns jetzt, daß für jedes v > 2 die Beziehung