Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Boris Kaufmann:

welches der beiden Kurvenstücke LAP oder LPB gemeint ist.
Hingegen wählen wir für variables n = 1, 2, . . . die Punkttrippei
B‘l, Cn, Dn immer auf demselben Kurvenstück. Es sei dies etwa
der vordere Kurvenbogen LP B.
Angenommen, es gibt in P eine vordere Halbtangente s. —
Mit bn und cn bezeichnen wir die Geraden, welche die Strecken
BnCn und CnDn enthalten. Wir bemerken zunächst, daß für ein

noch so großes n — n0 und ein hinreichend kleines positives e ein
Geradenpaar &W1, cni > z?0) existiert mit der Eigenschaft, daß


<£ (GM 5) > e und <£ (cW1, s) > e gilt.
Konvergiert nämlich eine Teilfolge
• • •, • ■ • oder c^1? • . ., c,-n, . . .
gegen 5, so läßt sich dennoch eine un-
serer Bedingung genügende Geradenteil-
folge in jedem dieser beiden Fälle aus-
wählen. In beiden Fällen bildet für ein
hinreichend großes n eine jede Gerade
bi , +i bzw. Ci , +1 (v = 1, 2, . . .) mit 5
TT
einen Winkel > -^-3$. Wir berück¬
sichtigen dabei insbesondere, daß laut

’ Voraussetzung 'b < ist.
Für jedes n = in+v (r = 1, 2, . . .) betrachten wir jetzt die
Halbgeraden PBn, PCn und PDn durch die Punkte Bn, C'\ D" mit
einem Endpunkt in P (Fig. 2). Diese Halbgeraden sind Sekanten
der Kurve L, welche mit wachsendem n gegen die Halbtangente s
konvergieren. Weiterhin fällen wir für jedes n = in+v auf die Ge-
raden bn und cn die Lote PR™ und PQn mit den Fußpunkten Rn

7t
und Qn 1). Wir berücksichtigen noch, daß wegen y < —-2?? die
senkrechte Projektion der Dreiecksfläche d" in der senkrechten
Projektion der Strecke AnBn (auf dieselben Geraden) enthalten
ist. Aus der Projektionsbedingung in 2. können wir folgern

und

RnBn bzw. RnC" < 3 BnCn
bzw. QnDH < 3 cv.

i) Die Stellen 1?“ und Qn können nicht mit P zusammenfallen; dies ist
auch unwesentlich, da es uns lediglich auf die Richtung der Lote ankommt.