Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

R. Cesarec:

der nichteuklidischen Ebene8) bekannt geworden. Wir werden
deshalb die Ableitung neuer Formeln an einem Beispiele aus der
zweiten Schar, etwa an jenem des Überganges G+-+GI, erläutern.
Die Grundfigur G± dieser Schar besitzt 5=5 Bestimmungsstücke,
es werden also alle Gleichungen zwischen 6 von 8 überhaupt vor-
kommenden Stücken in Betracht kommen. Von den erwähnten
6 Stücken können es 4 Seiten und 2 Winkel, oder 3 Seiten und 3 Win-
kel, oder endlich 2 Seiten und 4 Winkel sein. Diese Einteilung kann
noch verfeinert werden durch Beachtung der gegenseitigen Lage
jener 3 bzw. 2 Seiten oder Winkel. Durch geeignete Zerlegung in
Dreiecke und Anwendung der dazu nötigen Formeln für das G% und
Gl erhält man so die Formeln für das G± in folgender Gestalt (die
Bedeutung der Größen ist aus der Fig. 2 ersichtlich):
chachb — shashb cos n — chcchd — shcshd cos
chd = (ch achc + shashc cos n cos X)ch b —
— (sh achc cos x + chashc cos X)shb — shashc sin x sin 2,
[(cth ashb ■—■ chb cos x) sin 2 — sin x cos 2] cotg /z -
= (chbshc — shbchc cos X)ctha — (shbshc — chbehe cos 2) cos x
— ch c sin x sin 2,
sh c sin /z = (sh achb — chashb cos x) sin v — sh b sin x cos r,
— cos x cos 2 + sin x sin 2 chb =—- cos /a cos v + sin /a sin vchd,
cos /a = (cos 2 cos v — sin 2 sin v chachb) cos x —
— (cos 2 sin vcha + sin 2 cos vchb) sin x + sin 2 sin vshash.b.



Das wird aus dem G^ gewonnen, wenn man z. B. den Winkel x
in zweiter Art orthogonalisiert; diese Operation wird nach (4) und (8)
durch die Substitution (s. Fig. 3):
c = c1? d = dy, 2 = 2X, ja == bG, r = rx; •
8) Sitz.-Ber. der Heidelberger Akad. derWiss., math.-nat. Klasse, 1925,

Nr. 2.