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https://doi.org/10.11588/diglit.43640#0003
1. Neben vielen anderen Eigentümlichkeiten besitzt die hyper-
bolische Ebene (h. E.) eine besonders interessante: es gibt in ihr
Vielecke mit beliebig vielen, insbesondere mit lauter, rechten
Winkeln; sie sollen insgesamt Orthogone heißen. Aus der Be-
dingung oy = (n — 2) •%, die zwischen der Seitenanzahl n und der
Winkelsumme an eines ebenen Vielecks der hyperbolischen, der
euklidischen bzw. der elliptischen Ebene besteht, wird durch die
Forderung, alle Winkel sollen rechte sein, für n die Bedingung
n j 4 bestimmt. Es gibt also in der h. E., vom Fünfeck an, unendlich
viele Orthogone. Diejenige unter ihnen, die nur r (< n) rechte
Winkel besitzen, also r-rechtwinklige n-ecke, wollen wir als Teil-
orthogone Grn von den eigentlichen Orthogonen oder Vollortho-
gonen G” unterscheiden.
In der vorliegenden Arbeit wird zuerst gezeigt wie man alle
Orthogone der h. E. (einschließlich der allgemeinen Polygone G°)
systematisch gruppieren kann, wie sich weiter aus den Formeln
für das G° diejenige für gewisse andereGrm durch die sog. Orthogona-
lisation ergeben, wie alsdann die Formeln jedes G° durch die
Polarisation dualistisch gepaart werden können und endlich,
wie man aus den Formeln eines Vollorthogons diejenige aller Grn
einer gewissen Gattung durch die sog. Antiorthogonalisation
erhalten kann.
2. Man bekommt eine natürliche Systematik aller Grn, wenn
man sie hinsichtlich der Anzahl s — 2n — r — 3 ihrer Bestimmungs-
stücke ordnet. Dabei muß man aber zwei wesentlich verschiedene
Fälle unterscheiden, je nachdem n gerade oder ungerade ist. Die
genannte systematische Anordnung wird gegeben durch das knappe
Schema:
s
Gn
2k
^Ä + 2,
/"■3
^ + 3, • •
z^2i —3
•» Crfc + i > • •
^•>k + 3
• i Vjik + 3
21 + 1
^f+2 1
, • ■
z~>2i—4
, • •
rpl+2. f2J+4
• ’ 2Z + 3 i Cr2Z+4
bolische Ebene (h. E.) eine besonders interessante: es gibt in ihr
Vielecke mit beliebig vielen, insbesondere mit lauter, rechten
Winkeln; sie sollen insgesamt Orthogone heißen. Aus der Be-
dingung oy = (n — 2) •%, die zwischen der Seitenanzahl n und der
Winkelsumme an eines ebenen Vielecks der hyperbolischen, der
euklidischen bzw. der elliptischen Ebene besteht, wird durch die
Forderung, alle Winkel sollen rechte sein, für n die Bedingung
n j 4 bestimmt. Es gibt also in der h. E., vom Fünfeck an, unendlich
viele Orthogone. Diejenige unter ihnen, die nur r (< n) rechte
Winkel besitzen, also r-rechtwinklige n-ecke, wollen wir als Teil-
orthogone Grn von den eigentlichen Orthogonen oder Vollortho-
gonen G” unterscheiden.
In der vorliegenden Arbeit wird zuerst gezeigt wie man alle
Orthogone der h. E. (einschließlich der allgemeinen Polygone G°)
systematisch gruppieren kann, wie sich weiter aus den Formeln
für das G° diejenige für gewisse andereGrm durch die sog. Orthogona-
lisation ergeben, wie alsdann die Formeln jedes G° durch die
Polarisation dualistisch gepaart werden können und endlich,
wie man aus den Formeln eines Vollorthogons diejenige aller Grn
einer gewissen Gattung durch die sog. Antiorthogonalisation
erhalten kann.
2. Man bekommt eine natürliche Systematik aller Grn, wenn
man sie hinsichtlich der Anzahl s — 2n — r — 3 ihrer Bestimmungs-
stücke ordnet. Dabei muß man aber zwei wesentlich verschiedene
Fälle unterscheiden, je nachdem n gerade oder ungerade ist. Die
genannte systematische Anordnung wird gegeben durch das knappe
Schema:
s
Gn
2k
^Ä + 2,
/"■3
^ + 3, • •
z^2i —3
•» Crfc + i > • •
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• i Vjik + 3
21 + 1
^f+2 1
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z~>2i—4
, • •
rpl+2. f2J+4
• ’ 2Z + 3 i Cr2Z+4