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https://doi.org/10.11588/diglit.43681#0013
13
Untersuchungen zur angenäherten Kreisteilung
Die vernachlässigte Korrekturgröße /?8 (0 ist nach (12) eingeschlos-
sen zwischen 0,37" und —0,17", also wesentlich geringer als das
Fehlermaximum.
Da zur angenäherten Darstellung des Fehlers der Klee’schen
Konstruktion das Polynom Q (t) mit seinen nur drei Gliedern aus-
reicht, ist es leicht, zu gegebenen ^-Werten den Fehler der Kon-
struktion zu bestimmen und überhaupt den Verlauf des Fehlers
im Intervall 0<4<^ zu überblicken.
Wir geben noch eine kleine Wertetabelle für die Funktion Q(t):
t
Q(t) • 10+7
Q(0
in Winkelmaß
t
Q(t) • 10+7
Q(0
in Winkelmaß
0
0
0,0"
0,25
4154,6
85,7"
0,05
1165,0
24,1"
0,30
4133,5
85,3"
0,10
2242,4
46,2"
0,35
3710,1
76,6"
0,15
3149,3
65,0"
0,40
2869,2
59,2"
0,20
3809,0
78,6"
0,45
1620,0
33,4"
0,25
4154,6
85,7"
0,50
- 2,3
0,0"
§ 8. Vergleich der Klee’schen Konstruktion
mit ähnlichen Konstruktionen.
Die bekannten Näherungskonstruktionen, die man zum Ver-
gleich mit der Klee’schen heranziehen kann, gestatten nicht die
Konstruktion ganz beliebiger Teilwinkel von 90", sondern nur die
Konstruktion spezieller Winkel, insbesondere der Mittelpunkts-
gy
winkel — der regelmäßigen /z-Ecke.
Die Konstruktion von Renaldini liefert als Näherungswert für
die Seite der regelmäßigen zz-Ecks
n2 4 n 4-16 — (n — 4) ]/ n2-\-16 zz — 32
2(/z7—2zz t 4)
das Verfahren des Herzogs Carl Bernhard zu Sachsen-Weimar
für dieselbe Strecke den Näherungswert
4) S. Günther: Über näherungsweise Kreisteilung. Zeitschrift für Real-
schulwesen, Wien, 3 (1878), S. 526/33 und S. 704. Dort ist cos cpn ange-
geben ; hieraus §n = V 2 (1 — COS
Untersuchungen zur angenäherten Kreisteilung
Die vernachlässigte Korrekturgröße /?8 (0 ist nach (12) eingeschlos-
sen zwischen 0,37" und —0,17", also wesentlich geringer als das
Fehlermaximum.
Da zur angenäherten Darstellung des Fehlers der Klee’schen
Konstruktion das Polynom Q (t) mit seinen nur drei Gliedern aus-
reicht, ist es leicht, zu gegebenen ^-Werten den Fehler der Kon-
struktion zu bestimmen und überhaupt den Verlauf des Fehlers
im Intervall 0<4<^ zu überblicken.
Wir geben noch eine kleine Wertetabelle für die Funktion Q(t):
t
Q(t) • 10+7
Q(0
in Winkelmaß
t
Q(t) • 10+7
Q(0
in Winkelmaß
0
0
0,0"
0,25
4154,6
85,7"
0,05
1165,0
24,1"
0,30
4133,5
85,3"
0,10
2242,4
46,2"
0,35
3710,1
76,6"
0,15
3149,3
65,0"
0,40
2869,2
59,2"
0,20
3809,0
78,6"
0,45
1620,0
33,4"
0,25
4154,6
85,7"
0,50
- 2,3
0,0"
§ 8. Vergleich der Klee’schen Konstruktion
mit ähnlichen Konstruktionen.
Die bekannten Näherungskonstruktionen, die man zum Ver-
gleich mit der Klee’schen heranziehen kann, gestatten nicht die
Konstruktion ganz beliebiger Teilwinkel von 90", sondern nur die
Konstruktion spezieller Winkel, insbesondere der Mittelpunkts-
gy
winkel — der regelmäßigen /z-Ecke.
Die Konstruktion von Renaldini liefert als Näherungswert für
die Seite der regelmäßigen zz-Ecks
n2 4 n 4-16 — (n — 4) ]/ n2-\-16 zz — 32
2(/z7—2zz t 4)
das Verfahren des Herzogs Carl Bernhard zu Sachsen-Weimar
für dieselbe Strecke den Näherungswert
4) S. Günther: Über näherungsweise Kreisteilung. Zeitschrift für Real-
schulwesen, Wien, 3 (1878), S. 526/33 und S. 704. Dort ist cos cpn ange-
geben ; hieraus §n = V 2 (1 — COS