Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme

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und 0
2Ui* — ^j~ für Z=l,2, 3.
Ein einfach zylindrisches konjugiertes System ist permanent
verbiegbar, wenn
(6) #1*+v+v=th«)+m
, F u 2 =2 j +Ma =o.
z =1 i =1
»U, = 2 tt*'(17O + |/0) - 2 Di» D'o (Do + Do)2 - ,
Z>,„ =-2 «*!/„'(D0 + F0)-2.
Somit folgt:
a(Uo + Voy+b(U<1 + Vo) + c = O.
Dabei sind die Funktionen ci, b, c nur von u abhängig:
3
c = 12Z7„'^«*!,
1=1
3
ö = —12 £ Ui*Ui*',
Z=1


Da die Koeffizienten von Von verschwinden, so folgt:
a — b = c = 0.
Dies ist aber nicht möglich, weil nach Voraussetzung Uo' 0 und
3 3
V Ui*2=/=0, da ^#z2=£0 sein muß.
i =1 i =1
Ist aber Uo' = 0, so folgt Mo = 0. Somit muß
^•=[7Z+VZ
sein, d. h. die beiden Kurvenscharen sind eben. Somit gilt der
Satz:
Ein zylindrisches konjugiertes System ist nur dann permanent
verbiegbar, wenn beide Scharen eben sind2).

2) Schaaff, S. 223-227.