Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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W. SCHAAFF

Für Krümmung und Windung der Kurven eines beliebigen kon-
jugierten Systems gelten die Beziehungen3):


L-
Np


P =

(121' _ 7 1121' 1121'.
UL 11/12/’


<7 =

(12)' 1121'1121'
|2J„ |l//2/'

Da für infintesimal verbiegbare konjugierte Systeme p = q ist,
so folgt
TW
d. h. ist im infinitesimal verbiegbaren konjugierten System eine
Kurvenschar eben, so muß auch die andere Schar eben sein.
Da für permanent verbiegbare konjugierte Systeme p = q = 0
ist, so folgt:
r=cZ)Z3; | = cDN\
(’l T1
Für ebene permanent verbiegbare konjugierte Systeme folgt c = 0.
Diese Bedingung besagt, daß die Ebenen orthogonal sein müssen.
Dann liegt die eine Kurvenschar in parallelen Ebenen, die andere
Schar in den Tangentialebenen eines dazu senkrechten Zylinders.

III. Bestimmung der einfach konischen
infinitesimal verbiegbaren konjugierten Systeme,
deren Kegelspitzen in einer Ebene liegen.
Diese Flächen entstehen durch projektive Transformation aus
den infinitesimal verbiegbaren einfach zylindrischen konjugierten
Systemen.
Die projektiv transformierte Fläche hat die Darstellung:
a’z — Zi: z^ (i — 1,2, 3),
4
zt = ciikXk, (/ = 1,2, 3,4), x4=l.
A-=l
Die transformierten Normalenrichtungscosinus sind:
4
(7) Xi • = 2 Aa-X/,-1 ; c/=
*7r=i

3) Schaaff, S. 234—235.