Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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W. SCHAAFF

jugierten Systeme, deren Kegelspitzen in einer Ebene liegen,
werden durch die Gleichung dcirgestellt:
3
y =o.
Dcibei ist
4
£z ■ d = ^Aik&k (7= 1,2,3,4).
k=i

Ferner ist für z = 1,2,3

^ = 2

UG+ VG

1U*' VG'\
r nr

K* = 0;

UG =

Ql
2Ut'

Man erhält solche Flächen mit ebenen Kurven durch projektive
Transformation aus den permanent verbiegbaren einfach zylin-
drischen konjugierten Systemen. Die Kurven liegen entweder in
zwei Büscheln, deren Achsen sich kreuzen oder schneiden, oder
in einem Büschel und den Tangentialebenen eines Kegels.
Beleuchtet man eine Fläche von den Punkten einer Geraden
aus, so liegen die Lichtrichtungskurven in den Ebenen durch die
Gerade. Die Lichtstrahlen längs jeder Schattengrenze bilden
Kegel, deren Spitzen auf der Geraden liegen. Das konische kon-
jugierte System aus Lichtrichtungskurven und Schattengrenzen ist
nur dann infinitesimal verbiegbar, wenn auch die Schattengrenzen
eben sind. Dies gilt insbesondere für alle Flächen zweiten Grades.
Ferner gilt der
Satz 3: Die Gleichung
3
y Xi&i—Aj = o
Z=1
stellt eine allgemeinere Gruppe von Flächen mit infinitesimal ver-
biegbarem konjugiertem System dar, wenn
o oDz* + Vz* /tTz*' , Vt*\
" Zt7o+^o UoM
Da
9-iu v = F,
so ist
I12f _ll2f
d. h. das System ist konjugiert und infinitesimal verbiegbar.