Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme

17

(15)

Es bleiben somit drei Bedingungen für die Funktionen von w:

(14)

A = U0'(— 2c.2+6c3 U. - V2c,U^,
B = — 6 Uq (g^ —— 2 c, 4> —3 c3 LG~ — 4 cA IJJj,
C= 12 4' (- c0 + C1 Uo - c, + c3 Uo3 - cA

Durch Vergleich von (12) und (14) folgt :

C=12 4'(4*2 + 4*2)
= 12 Uo' (— c0 cA LJ — c.2 U(J -4 c3 M>3 — ci W),
B = -6 (2 4* U*' + 2 4* 4*')
= — 6 LJ' (Cj — 2 c2 4 "4 3 c3 U{J — 4 c4 43),
A = 2U»* (JJ' + 2 V (^)' + 2(«,') ->(V*' = + C*'!)
= U„’ (— 2 c, + 6 c, U„ — 12 c4 U02).

Die beiden letzten Bedingungen folgen aus der ersten. Die
zweite Bedingung folgt durch einmalige Differentiation sofort. Die
dritte Bedingung ergibt sich durch zweimalige Differentiation fol-
gendermaßen :
a ■ (4')-1 = 2(4,)“2(4*4*" + 4*'2+4*4*" + 4*'2)
— 2 4" (4') ~3 (4* u*’ -4 4* 4*').
Da
2(4*4*" + 4*'2+4*4*"+4*'2) = 4"(4')-1 • 2(4*4*'
+ a* U3»') + O,,'2(-2c3 + 6c:! U„-12c, W)

ist, so folgt:
A = 4' (—2 c2 + 6 c3 4 — 12 c4 42).

Die Funktionen 4* und 4* müssen daher nur die erste Be-
dingung erfüllen.
Es gilt also der
Satz 4: Die Gleichung:
3
y Xi —#4=0
Z=1

stellt eine Fläche mit permanent verbiegbarem konjugiertem System
clar, wenn

Ui* + Vi*
4 + 4 ’

/4*+ Vi*'\
v0')-