Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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W. SCHAAFF

Damit ist das Bogenelement des sphärischen Bildes der per-
nament verbiegbaren konjugierten Systeme bestimmt. Die asso-
ziierten Flächen ergeben sich durch Quadraturen aus den Glei¬

chungen
(28)

tu = (G 4 V) (eg — 4) 2 (/ — e XQ,
= (LJ+ V) (eg — /-) “ 2 (— g Xu + f XLI)-).

Die Darstellung der Flächen mit permanent verbiegbarem kon-
jugiertem System in Punktkoordinaten ist:
,29) [ Vu = L (eg — /4_1(— g&u+fKv),
I = N(eg — 4) 1 (fXu — e .XQ8).

Setzt man

W=Xx = ^ (£/+V) 2,

so sind die Fundamentalgrößen zweiter Ordnung9):

(30)

L = - U/„„ +P1 j W„ + {” j IV„ - e IV,
W=-W„„ + {22! 'v» + |222} W“ ~9 w-

Die Fundamentalgrößen erster Ordnung ergeben sich aus (29)

als

E = E2g-(eg — f2) \

(31)

F = -LN- f(eg-f2) \
G = 7V2e(^ —f)~i-

VI. Notwendige und hinreichende Bedingungen
für die Verbiegbarkeit.

Jede Biegungsgruppe mit Erhaltung konjugierter Systeme hängt
von einem Parameter c ab10). Für die Fundamentalgrößen erster
Ordnung der-Biegungsfläche c gilt:
Ef. = E, FC = F, Ge = G.
Da
LC = ÄCL, NC = ^C-XN,
so folgt aus den Fundamentalgleichungen, daß
= (c 4“ K) '• (c ‘ U)"

7) Bianchi, S. 126. 8) Bianchi, S. 134.
9) Bianchi. S. 141. Iu) Schaaff, S. 210.