Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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W. SCHAAFF

fläche ergeben soll. Für die Funktionen Uc und Vc gilt also,
wenn lim Zc0 == 0,

(38)


k U
c(c— U)



k V
c(c+V)

Der Faktor der Moutardschen Gleichung ist biegungsinvariant,
denn nach (9), (34) und (37) wird


Infolge der Fundamentalgleichungen gilt nach (32)
(40) Nc=Ny°_y.
Es gilt also der
Satz 5: Die Bedingungen (38), (39) und (40) sind notwendig für
die Verbiegbarkeit der Fläche c auf die Ausgangsfläche. Die Be-
dingungen (38), (39) und (40) sind aber auch hinreichend für die
Verbiegbarkeit, falls die Fläche überhaupt eine Biegung mit Er-
haltung des konjugierten Systems zuläßt.
Der Beweis für den zweiten Teil des Satzes verläuft folgen-
dermaßen. Aus (38) und (39) ergibt sich
(41) 4 = 4

Entsprechend (20) gilt für die Biegungsfläche c:
/49, P2l' = _l—1 w
' ’ l 2 L 2 0,4-14’ | 2 4 2 0,4-14'
Infolge (38) ergibt sich hieraus:
[12|/_[12|'c— U [12f_ |12|'c + V
I 1 41 1 1 c + V 1 2 2 j c-U'
Symbole der Biegungsfläche c folgt aus (40)
(11| (11| |22| =(22|
I 2 4 | 2 (’ 11 4 i 1 J
Fundamentalgleichungen für das sphärische Bild der
Biegungsfläche c sind n):
dlgÄc _ fl 2f [1 lf
ö v ( 1 Jc 1 2 Jc Lc ’
dlgA/c_fl2|'_ 12 21' D
du | 2 I 1 \e-Ne

Für die
(43)
Die

1]) Bianchi, S. 134.