Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Biegung mit Erhaltung konjugierter Systeme

(221/ J12I (11) \
Fc„ (22| , 1 V,' , 1 1 J ( 2 J(7C' | 2 | IV
Fc ( 2 J ' 2 14 F \ 1 2K ! 2K 4/

(12|/ (121 (22) \
( 1 J ( 1 JV' i 1 jtV (12|
F \ 2K K. ‘ 2K Uj 2 I

Werden die Ableitungen der Fundamentalgrößen durch die Sym-
bole ausgedrückt, so erhält man zwei homogene lineare Gleichungen
für ~ und , nämlich
U C V c

(51)

= 0.

Setzt man voraus, daß keine Schar zylindrisch oder geodätisch
ist, so verschwinden die Symbole nicht. Dann folgt aus den beiden
Gleichungen, daß Uc' = 0, V/ = 0, sofern nicht die Determinante
verschwindet.
Würde die Determinante des Systems (51) gleich Null sein,
so kann dasselbe nicht identisch verschwindende Lösungen be-
sitzen. Bezeichnet man seine Koeffizienten kurz mit A, B, C, so
erhält es die Form



Ist A = 0, so muß, da B^O, C=^0, Uc' = VC' = 0 sein. Ist
aber A=^=0, so ergibt sich, daß
Vc' _ C Uc'
Vc A Uc ’
setzt man diesen Wert in die erste der Gleichungen (50) ein,
so folgt
Ec=U.Vc[E + ^f„y
Dabei ist f0 eine Funktion der Fundamentalgrößen E, F, G und
ihrer Ableitungen allein, also unabhängig vom Biegungsparameter
c. Differenziert man nach u, so ergibt sich