DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.43680#0047
10
M. Müller: Behandlung einer partiellen Differenzen-
wobei e* = fin sup | e (x, z/) die obere Grenze des Fehlers ist, mit
dem die Rohwerte u0(x,y) die Differenzengleichung (2) erfüllen.
Für den Fall, daß 2(x,z/) =— [/c(x,z/)J2 ist, hat dieses Ergeb-
nis ohne die Fehlerschätzung schon Herr Liebmann a. a. 0. gefunden.
6. Die mittels des LiEBMANNschen Verfahrens gefundene Lösung
zz (x, z/) ist in 93* gleichmäßig beschränkt, falls die Rohwerte
zz0 (x, z/) in 93* beschränkt sind; nach (7) und (12) ist nämlich
zz (x,z/)
oo
zz0(x,z/) + w„(v</)
v=0
oo
S I «oM 1 + S (4 <5)” = | ZZO (x, z/)
k==0
l—4ö
Sie ist auch die einzige derartige Lösung der Randwertaufgabe.
Denn sei U(x,y) irgend eine beschränkte Lösung,
fin sup U(x,y) — zz0 (x, z/) | = zzz0,
23*
so ist nach (4), (6) und (10) für n = 1,2,...
7. Insbesondere ist die Gleichung (5) immer lösbar, wenn die
o
Konstante 2 außerhalb des Intervalles liegt. Es gilt also
Satz II. Das Spektrum der Gleichung (5) liegt für alle Gitter-
bereiche im Intervall
§4.
Einbettung des Gitterbereiches in einen umfassenderen,
insbesondere ein Rechteck. Folgerung für das Spektrum
und die Konvergenz des Liebmannschen Verfahrens.
1. Der Gitterbereich 93*-j-9v* sei im Gitterbereich 93z*-j-9\z*
eingebettet, d. h. jeder Punkt von 93*—j— 9v* sei auch Punkt von
93z*-j~9F*. Bei der Lösung der ersten Randwertaufgabe für den
34
M. Müller: Behandlung einer partiellen Differenzen-
wobei e* = fin sup | e (x, z/) die obere Grenze des Fehlers ist, mit
dem die Rohwerte u0(x,y) die Differenzengleichung (2) erfüllen.
Für den Fall, daß 2(x,z/) =— [/c(x,z/)J2 ist, hat dieses Ergeb-
nis ohne die Fehlerschätzung schon Herr Liebmann a. a. 0. gefunden.
6. Die mittels des LiEBMANNschen Verfahrens gefundene Lösung
zz (x, z/) ist in 93* gleichmäßig beschränkt, falls die Rohwerte
zz0 (x, z/) in 93* beschränkt sind; nach (7) und (12) ist nämlich
zz (x,z/)
oo
zz0(x,z/) + w„(v</)
v=0
oo
S I «oM 1 + S (4 <5)” = | ZZO (x, z/)
k==0
l—4ö
Sie ist auch die einzige derartige Lösung der Randwertaufgabe.
Denn sei U(x,y) irgend eine beschränkte Lösung,
fin sup U(x,y) — zz0 (x, z/) | = zzz0,
23*
so ist nach (4), (6) und (10) für n = 1,2,...
7. Insbesondere ist die Gleichung (5) immer lösbar, wenn die
o
Konstante 2 außerhalb des Intervalles liegt. Es gilt also
Satz II. Das Spektrum der Gleichung (5) liegt für alle Gitter-
bereiche im Intervall
§4.
Einbettung des Gitterbereiches in einen umfassenderen,
insbesondere ein Rechteck. Folgerung für das Spektrum
und die Konvergenz des Liebmannschen Verfahrens.
1. Der Gitterbereich 93*-j-9v* sei im Gitterbereich 93z*-j-9\z*
eingebettet, d. h. jeder Punkt von 93*—j— 9v* sei auch Punkt von
93z*-j~9F*. Bei der Lösung der ersten Randwertaufgabe für den
34