Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Steck

Dieses Axiom fordert also, daß die aus P. A. p0 durch die
Ausübung irgendeiner der neun (formal-möglichen) „großen“ Ver-
tauschungen (ρ = 1,2,..., 9):

^(D = i θ 2 ,
^(4)=3θ6 f
$’1(7) = 4θ5 ,

φ;(2) = 2θ3)
^>=104 ,
^(8) = 5 θ 6 ,

^1(3)==3θ4 ,
(ΖΓι(6)==2θ5 ,
φ;(9) = 6 θ 1

hervorgehende Punkt-Geraden-Anordnung auch Ρ. Α. (wie Ρ. Α. ρ0)
ist. — Es ergeben sich daher folgende Ρ. A. q1( (y = 1,2,..., 9):


^(2)
^(3)
(21) X (45) = Q,™
(13) X (56) = Q2<»
(34) X (62) = Qs<»
mit
(Q/υ Q2O Q3^)=qi
P.A.qi:2,l,3,4,5,6
(13) X (45) = Q,<2>
(32) X (56) = Q2<2>
(24) X (61) = Qs»)
mit
(Q,(2) Qä<2> Q3®)=q2
P. A.q2:1,3,2,4,5,6
(12) X (35) = Q,®
(24) X (56) = Qä®
(43) X (61) = Q3®
mit
(Qi(3) Q2(3)Q3^)=q3
P.A.q.3:1,2,4,3,5,6
^(5)
^;(6)
(12) X (45) = Q,<4>
(26) X (53) = Q.<4>
(64) X (31) = Qs<4>
mit
(Q/4) Q2(4) Q3(4))=q4
P.A.q4:1,2,6,4,5,3
(42) X (15) = Q,®
(23) X (56) = Q.>®
(31) X (64) = Q3®
mit
(Q,® Q2® Q?>)=qs
P.A.qä:4,2,3,1,5,6
(15) X (42) = Q,®
(53) X (26) = Q2®
(34) X (61) = Q2®
mit
(Q/6) Q2(6) Q3(6))=q6
P.A.qe:l,5,3,4,2,6
^(7)
OT(8)
ϊς(9)
(12) X (54) = Q,<’>
(23) X (46) = Q8<7>
(35) X (61) = Q3<”
mit
(Q/7) Q2(?) Q3(7))=q7
P.A.q?:l,2,3,5,4,6
(12) X (46) = Q,<8>
(23) X (65) = Q.,<8>
(34) X (51) = Qs<8>
mit
(Qi(8) Q2(«) Q3(8))=q8
P.A.qs.-l,2,3,4,6,5
(62) X (45) = Q,®
(23) X (51) = Q2<»
(34) X (16) = Q,®
mit
(Qt(9) Q2(9) Q3(9))=q9
P.A.q$):6,2,3,4,5,1

zwölf Ρ. A. aequivalent, die wir als +Cyclus und —Cyclus unterschieden
hatten. Dazu treten drei weitere positive und negative Aequivalenz-Cyclen.
Die logische Notwendigkeit und Unentbehrlichkeit von V2 erhellt dann,
wie sich im folgenden zeigen wird, daraus, daß die Ausübung irgendeiner
der unter V2 fallenden „großen“ Vertauschungen zu einer Ρ. A. führt, die
mit keiner der obigen und aus Vi fließenden P. A.-Cyclen identisch ist.