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https://doi.org/10.11588/diglit.43717#0007
Der Vertauschungs-Calcül
7
Weil nun wegen der vorausgesetzten Gültigkeit der Verknüpfungs-
axiome I. 1,1-2 (in der HiLBERTschen Fassung6)) und I. 9*, I. 10*')
gilt: (z7r)^(/rz) für z^/c (z, Zc=l, 2,..., 6), so erkennt man
aus (**):
Q1(l):=Q1<4) = Qim = p1<0);
(***)
QS(2) = Q,(S>= Q,W = P2<0>;
Q3<3) = Q3(«>=Qs<9) = P3(»>
und :
(****) Q2(4)^Q2(6) = Q22; Q3(4) = Q3P)=Q33;
Die Aussage (***) bedeutet: Jede der drei in ein und derselben
Spalte von (**) stehenden „großen“ Vertauschungen läßt bezüglich
denselben Pascal-Punkt P/°\ P2(0) oder P3(°) invariant. — (****) be-
deutet: Die drei „großen“ Vertauschungen #\<6 7) lassen
bezüglich der Reihe nach die kollinearen Punkte · (P/o), Q22, Q33),
(P2(0), Q33, Qn), bzw. (P3(0), Q22, Qn) invariant8).
Als geometrische Abbildungsaussage, die in (**) vollständig
enthalten ist, formuliert, liefert dies den Satz:
Sx: Übt man auf irgendeine — in einem geometrischen Zu¬
sammenhang auftretende oder herzustellende — Pascal-Figur p0
eine der neun (nach V2) möglichen (^=1, 2, ..., 9) aus,
°) Grundl. d. Geom. 7. Aufl. Leipzig u. Berlin, 1930, S. 3.
7) A. in 2) a. 0., S. 4.
8) Vgl. die Sätze S3, S4.
7
Weil nun wegen der vorausgesetzten Gültigkeit der Verknüpfungs-
axiome I. 1,1-2 (in der HiLBERTschen Fassung6)) und I. 9*, I. 10*')
gilt: (z7r)^(/rz) für z^/c (z, Zc=l, 2,..., 6), so erkennt man
aus (**):
Q1(l):=Q1<4) = Qim = p1<0);
(***)
QS(2) = Q,(S>= Q,W = P2<0>;
Q3<3) = Q3(«>=Qs<9) = P3(»>
und :
(****) Q2(4)^Q2(6) = Q22; Q3(4) = Q3P)=Q33;
Die Aussage (***) bedeutet: Jede der drei in ein und derselben
Spalte von (**) stehenden „großen“ Vertauschungen läßt bezüglich
denselben Pascal-Punkt P/°\ P2(0) oder P3(°) invariant. — (****) be-
deutet: Die drei „großen“ Vertauschungen #\<6 7) lassen
bezüglich der Reihe nach die kollinearen Punkte · (P/o), Q22, Q33),
(P2(0), Q33, Qn), bzw. (P3(0), Q22, Qn) invariant8).
Als geometrische Abbildungsaussage, die in (**) vollständig
enthalten ist, formuliert, liefert dies den Satz:
Sx: Übt man auf irgendeine — in einem geometrischen Zu¬
sammenhang auftretende oder herzustellende — Pascal-Figur p0
eine der neun (nach V2) möglichen (^=1, 2, ..., 9) aus,
°) Grundl. d. Geom. 7. Aufl. Leipzig u. Berlin, 1930, S. 3.
7) A. in 2) a. 0., S. 4.
8) Vgl. die Sätze S3, S4.