Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Max Steck

so geht dabei P. A. pQ in die der gewählten WjA entsprechende
von P. A. p0 verschiedene — P. A. qv (v = l, 2, 9) über,
wobei für jedes der drei Indextripel v — 1, 4, 7; v = 2, 5, 8;
v = 3, 6, 9 bezgl. die ursprünglichen Pascal-Punkte P/o), P9(0),
P3(0) einzeln fest oder invariant bleiben^).
2. Wir leiten jetzt eine Reihe weiterer V2-Invarianzen der
her. Außer Sx gelten die folgenden Sätze S.2— S4, deren
jeder sich durch eine spezielle Figur realisieren ließe, die immer
Teilfigur (Ausschnitt) der obigen ist.
S2: Die Folge der in geradzahliger Anzahl (2 Mal, 4 Mal,
..., 2n Mal) auf P. A. p0 nacheinander (hintereinander) ausgeübten
Vertauschungen ein und derselben #7’·) (v=l, 2, ..., 9) führt
P. A. pQ in sich über10).
Beweis: Er werde für die $74) = 3θ6 geführt. (Für die
übrigen acht Vertauschungen ist er analog.)

(12) X (45) = Ρ/“). (23) X (56) =
(34) X (61) = Ps<«>
(Po)
1.
(4)
:· (12) X (45)
φ (26) X (53)
(64)X(31)
(q<)
2.
Φ*/4)
:■ (12)Χ(45) =
= (23)Χ(56) =
Pä<°>,
(34) X (61) — P3(o)
(Po)
2/7—1
. ^/4)
:· (12) X (45)
J, (26) X (53)
(64) X (31)
(q4)
2η.
7ΖΓ/4)
:■ (12)Χ(45) =
= ?,«», (23)Χ(56) =
p2<°)
, (34)X(61) = PS<»>
(Po)·
w. z. b.
w.
In
diesem Beweis
ist gleichzeitig auch
der
für den folgenden,

die Verallgemeinerung von Sx darstellenden Satz, enthalten:
S3: Die Folge der in ungeradzahliger Anzahl (1 Mal,
3 Mal, ..., (2/z—|— 1) Mal) auf P. A. p0 nacheinander ausgeübten
Vertauschungen ein und derselben Φ’/Ρ (^=1, 2, ..., 9), führt

°) Vgl. meine Diss.: Das Zeuthensche Postulat und das Prinzip der
Vertauschung zur Begründung der projektiven Geometrie, Heidelberg 1932,
§ 11. S. 37ff.
10) Wir bezeichnen diese Folgen mit:
(0/”\ φ1(9) = φ2(9, (Φ/ν), φ^Η) == φ4(”);
(Φ,Μ, =
2 72-mal
(r = l, 2, ...., 9; 77 = 1, 2,....).