Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Der -Vertauschungs-Calcül

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c) Für die ganzzahligen tf4-F°lgen ergibt sich, wenn wir wieder
unmittelbar an a) anschließen:

n = 2:

2 3
1 θ4
5θ6

(43)X(16) = Ps<o>,
(42) X (16)
(12) X (46) I
(12)X(45) = P,<°),

(32) X (65) = P.X, (21) X (54) = P/«>
(23) X (65) (31) X (54)
(23) X (65) (34) X (51) -
(23) X (56) = P3<«>, (34) X (61)= P3<«>

n = 2k —1 : 2θ3
(13) X (45)
1 θ4
(43) X (15)
5θ6
(43)Χ(16) = Ρ3<«>,
η = 2k: 2θ3
(42) X (16)
1 θ4
(12) X (46) -
5θ6
(12) X (45) = Ρ,(">,

(32) X (56) (24) X (61)
(32) X (56) (21) X (64) -
(32) X (65) = P.<»>, (21) X (54) = P/«>
(23) X (65) (31) X (54)
(23) X (65) (34) X (51) ·<
(23) X (56) = P2<°>, (34) X (61)=P3<«>.

Damit ist alles bewiesen.

3. Mit den entwickelten Sätzen S,·—S4, die den entsprechenden
Rt—R( des $X-Calcüls analog und alle unmittelbar aus (*)—(****),
also aus I. 1., I. 2., I. 9*. und V2 gefolgert sind, beherrscht man
wieder die Gesamt Struktur der unter V2 fallenden
(ι>=1, 2,..., 9) und ihrer (ganzzahligen) Folgen, ihre kon-
struktive Realisierung, sowie die durch dieselben vermittelten Ab-
bildungen und Invarianzeigenschaften einer Pascal-Figur p0.
In einer anderen Arbeit geben wir noch einige Op erat io ns-
regeln zum ^-Calcul an, die die Zurückführung vorgelegter
Abbildungsprobleme auf die oben entwickelten Hauptregeln St—S4
gestatten und geeignet sind, eine Beweistheorie mit Ver-
tauschungen durchzuführen.

§ 3. Der ^-Vertauschungs-Calcül.
Nimmt man, wie im Falle von Vt, die bewiesenen Sätze
St—S( als Regeln („Rechengesetze“) eines ^-Vertauschungs-
Calcüls, der durch das Axiom V2 ermöglicht wird, so kann
man mit den „großen“ Vertauschungen (x=l, 2, 9)
formal genau so operieren und geometrisch „rechnen“ wie mit
sonstigen „Dingen“ der Mathematik, für deren Inbeziehung-