Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

und des elliptischen Raumes im Euklidischen Raum

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Die elliptische Bewegung im Modell, wobei jc0 nach O ver-
schoben wird und nur Jx, J2 fest bleiben, ist


Die Abbildung erfolgt hier durch
(3') x = tg£, § = arctgx

und führt die Abszissen jc = + c0 in die Abszissen 5 = +über.
Weil aber x = -|-oo und x =— 00 jetzt denselben einzigen
uneigentlichen Punkt der Euklidischen Geraden darstellen, müssen

auch £ —und
die Strecke

£ =— - ein und derselbe Punkt sein, d. h.
-j- j nrnß als in dem Punkt, der von O aus

nach beiden Seite

die Entfernung hat, aufgeschnittene, sonst

geschlossene Linie angesehen werden. M. a. W.: Die ellip
tische Gerade ist eine geschlossene Linie von der end

liehen Länge n, die aus der Strecke


sammenheften der beiden Endpunkte entsteht.

durch Zu-

Entsprechend wie in I. (4) und (5) folgt, daß auf der end'

liehen elliptischen Geraden Euklidisch gemessen wird und die

Bewegungen Euklidische Bewegungen sind. Invariant blei-
ben nur die (Euklidisch unendlich fernen) imaginären Punkte
£ = arctg (+/). Die reellen Punkte der geschlossenen Geraden
verschieben sich zyklisch.

V. Die elliptische Ebene.
Der Modellkreis ist der imaginäre Kreis um O mit dem Radius i.
Strecken und Winkel im Modell werden elliptisch ge-
messen. Die Bewegungen im Modell sind elliptisch und
führen den Modellkreis im ganzen in sich selbst über.
Die Abbildung des Modellpunktes P, für den
(9Z) x = r cos cp, y—r sin (p
in den Punkt TI, für den
(10') $ = q cos <p, y = $> sin (p ,
erfolgt durch