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https://doi.org/10.11588/diglit.43734#0003
Neuer Beweis eines Satzes von Bertini über
zerlegbare lineare Scharen von Polynomen.
Von L. Stickelberger j*. ß
Der Satz von Bertini betrifft die Bedingung dafür, daß
die Polynome der Schar
A .““p A- >
wo cpr, , cpr Polynome in , .. .. , xm ohne gemeinsamen
Teiler bedeuten, für beliebige Werte der Parameter ., Ar
in Faktoren niedrigeren Grades zerfallen, und weiter die Form
dieser Faktoren* 2).
Abweichend von früheren Beweisen finde ich es für die Dar-
stellung vorteilhaft, die Parameter homogen zu wählen. Ich werde
zeigen, daß durch Anwendung eines Satzes von Kronecker3), den
*) Dieser Beweis, der aus dem Jahr 1915 stammt, ist derjenige, auf
dessen Existenz ich in dem Nachruf auf Stickelberger im Jahresheft
1935-36 der Heidelberger Akademie hingewiesen habe und der sich dann
tatsächlich in Stickelbergers Nachlaß gefunden hat. Herr W. Krull,
Erlangen, hatte die Güte, das Manuskript nachzuprüfen und festzustellen,
daß der Beweis auch heute noch die Veröffentlichung verdient. Herr Krull
wurde durch diese Arbeit zu einer selbständigen Abhandlung über den-
delben Gegenstand in moderner Form angeregt, die an anderer Stelle
erscheinen wird. L. Heffter.
2) Literatur zum BERTiNischen Satz [Krull]:
E. Bertini: Sui sistemi lineari. Rend. Istituto Lombardo, (2) Bd. 15 (1882),
S. 24- 29. (Erstmalige Aufstellung des Satzes, geometrischer Beweis).
Algebraische Beweise:
J. Lüroth: Beweis eines Satzes von Bertini über lineare Systeme ganzer
Funktionen I u. II. Math. Annalen, Bd. 42 (1892), S. 457—470 bezw. Math.
Annalen. Bd. 44 (1894), S. 539—552.
G. Salomon: Über das Zerfallen von Systemen von Polynomen. Jahresber.
d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 24 (1915), S. 225—246. Nach-
trag ebenda S. 472.
A. Riehle: Über den Bertinischen Satz und seine Erweiterung. (Dissert.
Tübingen 1919.)
3) Zur Theorie der Formen höherer Stufen. Sitz.-Ber. Preuß. Akad.
Wiss. 1883, S. 357. [Krull],
zerlegbare lineare Scharen von Polynomen.
Von L. Stickelberger j*. ß
Der Satz von Bertini betrifft die Bedingung dafür, daß
die Polynome der Schar
A .““p A- >
wo cpr, , cpr Polynome in , .. .. , xm ohne gemeinsamen
Teiler bedeuten, für beliebige Werte der Parameter ., Ar
in Faktoren niedrigeren Grades zerfallen, und weiter die Form
dieser Faktoren* 2).
Abweichend von früheren Beweisen finde ich es für die Dar-
stellung vorteilhaft, die Parameter homogen zu wählen. Ich werde
zeigen, daß durch Anwendung eines Satzes von Kronecker3), den
*) Dieser Beweis, der aus dem Jahr 1915 stammt, ist derjenige, auf
dessen Existenz ich in dem Nachruf auf Stickelberger im Jahresheft
1935-36 der Heidelberger Akademie hingewiesen habe und der sich dann
tatsächlich in Stickelbergers Nachlaß gefunden hat. Herr W. Krull,
Erlangen, hatte die Güte, das Manuskript nachzuprüfen und festzustellen,
daß der Beweis auch heute noch die Veröffentlichung verdient. Herr Krull
wurde durch diese Arbeit zu einer selbständigen Abhandlung über den-
delben Gegenstand in moderner Form angeregt, die an anderer Stelle
erscheinen wird. L. Heffter.
2) Literatur zum BERTiNischen Satz [Krull]:
E. Bertini: Sui sistemi lineari. Rend. Istituto Lombardo, (2) Bd. 15 (1882),
S. 24- 29. (Erstmalige Aufstellung des Satzes, geometrischer Beweis).
Algebraische Beweise:
J. Lüroth: Beweis eines Satzes von Bertini über lineare Systeme ganzer
Funktionen I u. II. Math. Annalen, Bd. 42 (1892), S. 457—470 bezw. Math.
Annalen. Bd. 44 (1894), S. 539—552.
G. Salomon: Über das Zerfallen von Systemen von Polynomen. Jahresber.
d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 24 (1915), S. 225—246. Nach-
trag ebenda S. 472.
A. Riehle: Über den Bertinischen Satz und seine Erweiterung. (Dissert.
Tübingen 1919.)
3) Zur Theorie der Formen höherer Stufen. Sitz.-Ber. Preuß. Akad.
Wiss. 1883, S. 357. [Krull],