Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

mit konischen Krümmungslinien

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Analytische Behandlung.
Die soeben durch geometrische Betrachtungen gewonnenen
Ergebnisse lassen sich ohne weiteres auf analytischem Wege
bestätigen. Dies sei schon deshalb nicht unterlassen, weil sich
dabei noch manche bemerkenswerten Ergänzungen zwanglos er-
geben. Auf die Bestimmung der Schubflächen kann verzichtet
werden, weil eine ganz leichte Rechnung zeigt, daß sich nur
belanglose Sonderfälle, der Zylinder und die Ebene, ergeben.

Analytische Bestimmung der zylindrokonischen Flächen
mit Petersonschen Krümmungslinien.

In der Folge bezeichnen deutsche Buchstaben u, V, U, Vek-
toren, lateinische Buchstaben U, V skalare Funktionen, die nur
von einer der Veränderlichen u bezw. u abhängig sind.
Die zylindrokonische Fläche (t) hat die Parameterdarstellung

(1)
Die notwendige und
der gesuchten Art ist
(2)
d. h.
(3)
Sie ist erfüllt, wenn
also
und zugleich
ist. Der Vektor
u = u
muß also die Bedingung

y = Ö 4- V • u.
hinreichende Bedingung für die Flächen
tu tl) ==: 0 ,
u u' (v' 4 u) = 0 •
v' = 0,
v = a,
uu' = 0
4 «2 e2 4 «3 V

u2 = konst.
erfüllen. Es bedeutet keine Einschränkung der Allgemeinheit,
wenn man
W1 2 4 2 4“ U32 — 1
setzt. Die Gleichung (1) lautet in diesem Falle
t== ä 4 v u,
stellt somit einen Kegel mit der Spitze (t dar.