Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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mit konischen Krümmungslinien
Damit erhält die Bedingung (3) die Form:
D'(D+C1) = 0,
d. h.
(U-\-c1)2 = konst.
U = konst.
Dann aber hängt der Vektor y nur noch von einer Veränderlichen
v ab, (x) ist also keine Fläche.
Nimmt man aber zur Gleichung (4) die aus ihr durch Differen-
tiation nach u hervorgehende Gleichung
(8) u" v" = 0
hinzu, so wird
(9) = V" [u'u"] = aV"
ein Vektor der festen Richtung a. Läßt man diese wieder mit
der e3-Achse zusammenfallen, so wird
ü = V e3 b v c,
wobei c wiederum durch Verschiebung des Anfangspunktes zum
Verschwinden gebracht und ö3 in die willkürliche Funktion V
hineingenommen werden kann. Aus (9) folgt
[u'u"] = e3,
d. h. u' ist auf der e3-Achse senkrecht und daher
u = 4~ D2 ^2—H d G •
Die Bedingung (3) nimmt somit die Form an:
(Ui ei d- ^2) (^1 ei dd ^2 e2 d~ V e3 d- d~ ^2 e2 d~ e3) = 0,
d. h.
(ö\-|-bi) urr -4 (u2 4 &.2) d2' = 0;
also ist
(£/i d~ 4)2)' (4 d~ 4>)2 = ;
diese Gleichung, kann durch die Annahme
Di = Zc cos U
U.> 4* ög = k sin U
erfüllt werden.
Damit wird
r = k u cos D + /r u sin U e2 + V e3,
d. h. (?) eine Drehfläche.