Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Salkowski : Die Petersonschen Flächen

Die Flächen mit konischen Krümmungslinien.

Es ist bekannt, daß die allgemeinen Petersonschen Flächen,

die nicht in zylindrokonische oder Schubflächen ausarten, sich

durch die Gleichung

(1)


darstellen lassen. Die Bedingung dafür, daß die Parameterkurven
Krümmungslinien sind, ist durch

(2)

Az Xu — 0

gegeben. Aus den Gleichungen

(3)
folgt
(4)
also

, _ UL_„U-r^_ • U + %

Xu u

Xu Xu
ii -j- u

= 0,

X Xu V

I yA+XA
-"l- u-\-u

oder mit Berücksichtigung von (2)

(,r~)n-|-(,r~)r = 0
u-\-v

Der Ausdruck
y2 = jCi2 —|— jc2 2 —|— jc3 -
läßt sich daher in der Form

(U+W
' (« + g>2

(5)

u+v
u -\-v

darstellen, eine Tatsache, die gestattet, die Bedingung (2) oder
ausführlicher:

U'%' _ (U' + %z) (U + %) , (U + W = n
(iz + z;)2 (w + y)3 (w + y)4 '

in eine leichter zu handhabende Form zu setzen. Aus

(5') (lt + 9>)! = (« + 0 (C+V)
ergibt sich durch Differentiation
(6) 2 U'(U + S3)^ C7+V + (u + i>)(7',