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https://doi.org/10.11588/diglit.43741#0017
mit konischen Krümmungslinien
17
positiv, so wähle man den Punkt
ni = l et
als Mittelpunkt einer Inversionskugel vom Radius l\ 2. Sodann
liefern die invertierenden Formeln
— / = 2 Z2
Qi — 0
mit
= (xx — Z)2 4- x22 4~ <x32 = ^44+44“ 2 Z 4~ Z2
(«) = 2 Z2 zz 4" “ — 2 Z 1 Pu2-\-au — k cos F (u)
folgende Werte:
(29)
Xr = 2 Z2
^0)
]/ k-\- aü — l2U2
Hieraus ergibt sich, daß für u = konst.
(30)
und ebenso
W = konst.
(31)
V 2 1 V 2 72 4
' 3 L W(u)2
einen festen Wert
zeichnen aber eine
annimmt. Diese Gleichungen (30), (31) kenn-
Drehfläche mit e2 als Drehachse.
Schlußbemerkung.
Die Untersuchung wurde, um mit den einfachsten und geo-
metrisch anschaulichen Vorstellungen zu arbeiten, absichtlich ohne
Zuhilfenahme der Hilfsmittel der Kugelgeometrie durchgeführt.
Will man diese nicht vermeiden, so kommt man wesentlich
schneller zum Ziel. Dies sei noch kurz angedeutet.
Die gesuchten Flächen lassen sich in der Form darstellen
17
positiv, so wähle man den Punkt
ni = l et
als Mittelpunkt einer Inversionskugel vom Radius l\ 2. Sodann
liefern die invertierenden Formeln
— / = 2 Z2
Qi — 0
mit
= (xx — Z)2 4- x22 4~ <x32 = ^44+44“ 2 Z 4~ Z2
(«) = 2 Z2 zz 4" “ — 2 Z 1 Pu2-\-au — k cos F (u)
folgende Werte:
(29)
Xr = 2 Z2
^0)
]/ k-\- aü — l2U2
Hieraus ergibt sich, daß für u = konst.
(30)
und ebenso
W = konst.
(31)
V 2 1 V 2 72 4
' 3 L W(u)2
einen festen Wert
zeichnen aber eine
annimmt. Diese Gleichungen (30), (31) kenn-
Drehfläche mit e2 als Drehachse.
Schlußbemerkung.
Die Untersuchung wurde, um mit den einfachsten und geo-
metrisch anschaulichen Vorstellungen zu arbeiten, absichtlich ohne
Zuhilfenahme der Hilfsmittel der Kugelgeometrie durchgeführt.
Will man diese nicht vermeiden, so kommt man wesentlich
schneller zum Ziel. Dies sei noch kurz angedeutet.
Die gesuchten Flächen lassen sich in der Form darstellen