DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37021#0017
Eigenschaft unendlicher Funktionalreihen.
17
(31)
&Px — X
0,
h X — X
wie unmittelbar ersichtlich,
^ — K = f) mod p
sein. Ist
m = pTr
eine Primzahlpotenz, so wird die gesuchte irreduktjble Funktion
in der Gleichung
TT
aP ^
[32)
.P
h
y x —x
TT — 1
x — X
0
als Faktor enthalten sein und den Grad
TT — 1
P P
K — K
haben. Sei ferner
so wird die Gleichung
h
Tf — 1 b TI — t , , . \
- 1 7 = 0 mod p
_ TT, TT g
m = pi po
TT, H
Jh * P-2
(33)
x — x
(&P'
rr, — 1 ir,
' Pz '
TT, TT., — 1
P' x-x
= 0
rr, — 1 Tr„ — 1
Jh ' Pz '
X — X
das irreduktible Polynom als Faktor enthalten, und der Grad
der Gleichung wird
TT, — 1 TI,, TT, TI., — 1
, ' Pz ' P2 "
= 0
sein, da
und
mod p^ ^ po
(1 mod p, '
.Pz
^ ^ h__ J ^
17 =0 mod p.
ist, und ebenso allgemein für eine beliebige Gradzahl m der ge-
suchten irreduktibeln Gleichung. Da aber der Grad der
Gleichungen (31), (32), (33) usw. stets durch m teilbar ist, so
wird man nur zu untersuchen haben, ob und wann sich die
2
17
(31)
&Px — X
0,
h X — X
wie unmittelbar ersichtlich,
^ — K = f) mod p
sein. Ist
m = pTr
eine Primzahlpotenz, so wird die gesuchte irreduktjble Funktion
in der Gleichung
TT
aP ^
[32)
.P
h
y x —x
TT — 1
x — X
0
als Faktor enthalten sein und den Grad
TT — 1
P P
K — K
haben. Sei ferner
so wird die Gleichung
h
Tf — 1 b TI — t , , . \
- 1 7 = 0 mod p
_ TT, TT g
m = pi po
TT, H
Jh * P-2
(33)
x — x
(&P'
rr, — 1 ir,
' Pz '
TT, TT., — 1
P' x-x
= 0
rr, — 1 Tr„ — 1
Jh ' Pz '
X — X
das irreduktible Polynom als Faktor enthalten, und der Grad
der Gleichung wird
TT, — 1 TI,, TT, TI., — 1
, ' Pz ' P2 "
= 0
sein, da
und
mod p^ ^ po
(1 mod p, '
.Pz
^ ^ h__ J ^
17 =0 mod p.
ist, und ebenso allgemein für eine beliebige Gradzahl m der ge-
suchten irreduktibeln Gleichung. Da aber der Grad der
Gleichungen (31), (32), (33) usw. stets durch m teilbar ist, so
wird man nur zu untersuchen haben, ob und wann sich die
2