Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Leo Koenigsberger:


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nach sich zieht, worin n = v-g ist, und für y = y^, y/^, . . .
y^,u-n Beziehung besteht
^y = Roy+ Ri hy + a2h'y + . . . +
Daß in dieser Beziehung ao von Null verschieden ist, geht
daraus hervor, daß, wenn ao = 0 wäre, die Relation
^yi = ^ihyi + agh'y^ + . . +ay_i^"^y^
oder
^^(Ryi) = Ri ^yi + aghfhyj + . . . + a^_i^"^(hyi),

welche mit der Differentialgleichung (1) das Integral gemein
hat, wegen der Irreduktibilität derselben auch durch y^ befriedigt
würde, und somit gegen die Voraussetzung die Beziehung bestünde
yi = Ri yi + ^yi + - - - + a^_ih"*^yi.

Dann läßt sich aber leicht einsehen, daß man von einem In-
tegrale der Differentialgleichung ausgehen kann, auf welches die
v-fach iterierfe Funktion & angewendet unmittelbar auf ein Multi-
plum des Integrales zurückführt. Seien nämlich der Kürze halber
für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung die beiden Funda-
mentalintegrale yi und &yi, so daß
R^yi = a. )h + ai hyi
ist, so setze man mit noch weiter zu bestimmenden konstanten
Koeffizienten x^ und x^

Yi ^ y^ + x, üy^
also
hYi = x, a. yi + + ai xj hy^, Y^ = ^ a. hy^ + + a^ xj
(ao yi + a^ hyj,
und es ergibt sich, wenn rmd x^. durch die quadratische
Gleichung