DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.37051#0009
Karl Wilhelm Feuerbach.
9
daß in V. Beziehungen zwischen den Kreisen auffreten, weiche
als Innenkreise oder Umkreise von Dreiecken mit irgendwelchen
von den bekannt gewordenen Punkten als Eckpunkten erscheinen,
daß in VI. entsprechend der Überschritt dieses Abschnittes
geometrische, d. h. also nicht trigonometrisch geführte Be-
weise früherer Sätze zusammengestellt sind. Der 9. und letzte
Satz (S. 62) handelt wieder von dem Umkreis des Dreiecks
MNP und von dessen Mittelpunkt und Halbmesser.
Da der eben gekennzeichnete Kreis derjenige ist, welchen
man als den Feuerbachschen Kreis zu benennen pflegt, so
darf man wohl behaupten, Feuerbach habe seihst die Empfin-
dung besessen, seine Arbeit gipfele in der Erkenntnis, daß es
ein und dieselbe Kreislinie sei, auf welcher sechs Punkte
liegen: die drei Fußpunkte der Höhen des Dreiecks ABC und
die Mitten seiner drei Seiten.
Daß auch die Mitten der Strecken AO, BO, CO derselben
Kreislinie angehören, welche dadurch vom Sechspunktekreis
zum Neunpunktekreis wird, finde ich nicht in „Die merk-
würdigen Punkte".
Die bisher besprochene Monographie führt in ihrer Über-
schrift den Namen einer analytisch-trigonometrischen Abhand-
lung, und dadurch ist die Methode ihrer Darstellung aufs deut-
lichste gekennzeichnet. Heutigentags benutzt man zu solchen
Untersuchungen mit Vorliebe die Koordinatenmethode, und es sei
gestattet, darauf hinzuweisen, daß die Eigenschaften des Neun-
punktekreises vielleicht am elementarsten und bequemsten sich er-
gehen, wenn man eine Dreiecksseite (etwa BC) als Abszissenachse,
die zugehörige Höhe (AM) als Ordinatenachse wählt. Sucht man
dann die Gleichung des durch die drei Seitenmitten gelegten
Kreises, so liest sich aus derselben unmittelbar ah, daß der
Kreis auch durch M und durch die Mitte von AO hindurchgeht.
Läßt man CA und BN, dann AB und CP als Koordinatenachsen
wählen, so finden sich sofort die noch übrigen vier Kreispunkte.
Einen ganz anderen Charakter als „Die merkwürdigen
Punkte" besitzen die drei anderen Schriften: das Manuskript,
die Voranzeige, der Grundriß, welche zusammengehören und
sich nur durch größere oder geringere Ausführlichkeit der Dar-
stellung unterscheiden. Das Manuskript ist die ausführliche
Bearbeitung des Gegenstandes, den die Voranzeige ahnen läßt,
während der Grundriß als vom Verfasser selbst herrührender
9
daß in V. Beziehungen zwischen den Kreisen auffreten, weiche
als Innenkreise oder Umkreise von Dreiecken mit irgendwelchen
von den bekannt gewordenen Punkten als Eckpunkten erscheinen,
daß in VI. entsprechend der Überschritt dieses Abschnittes
geometrische, d. h. also nicht trigonometrisch geführte Be-
weise früherer Sätze zusammengestellt sind. Der 9. und letzte
Satz (S. 62) handelt wieder von dem Umkreis des Dreiecks
MNP und von dessen Mittelpunkt und Halbmesser.
Da der eben gekennzeichnete Kreis derjenige ist, welchen
man als den Feuerbachschen Kreis zu benennen pflegt, so
darf man wohl behaupten, Feuerbach habe seihst die Empfin-
dung besessen, seine Arbeit gipfele in der Erkenntnis, daß es
ein und dieselbe Kreislinie sei, auf welcher sechs Punkte
liegen: die drei Fußpunkte der Höhen des Dreiecks ABC und
die Mitten seiner drei Seiten.
Daß auch die Mitten der Strecken AO, BO, CO derselben
Kreislinie angehören, welche dadurch vom Sechspunktekreis
zum Neunpunktekreis wird, finde ich nicht in „Die merk-
würdigen Punkte".
Die bisher besprochene Monographie führt in ihrer Über-
schrift den Namen einer analytisch-trigonometrischen Abhand-
lung, und dadurch ist die Methode ihrer Darstellung aufs deut-
lichste gekennzeichnet. Heutigentags benutzt man zu solchen
Untersuchungen mit Vorliebe die Koordinatenmethode, und es sei
gestattet, darauf hinzuweisen, daß die Eigenschaften des Neun-
punktekreises vielleicht am elementarsten und bequemsten sich er-
gehen, wenn man eine Dreiecksseite (etwa BC) als Abszissenachse,
die zugehörige Höhe (AM) als Ordinatenachse wählt. Sucht man
dann die Gleichung des durch die drei Seitenmitten gelegten
Kreises, so liest sich aus derselben unmittelbar ah, daß der
Kreis auch durch M und durch die Mitte von AO hindurchgeht.
Läßt man CA und BN, dann AB und CP als Koordinatenachsen
wählen, so finden sich sofort die noch übrigen vier Kreispunkte.
Einen ganz anderen Charakter als „Die merkwürdigen
Punkte" besitzen die drei anderen Schriften: das Manuskript,
die Voranzeige, der Grundriß, welche zusammengehören und
sich nur durch größere oder geringere Ausführlichkeit der Dar-
stellung unterscheiden. Das Manuskript ist die ausführliche
Bearbeitung des Gegenstandes, den die Voranzeige ahnen läßt,
während der Grundriß als vom Verfasser selbst herrührender