Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Moritz Cantor :

bach, TiNSEAU (Mem. presentes. T. IX) habe diesen Satz als
neu veröffentlicht, DE GuA habe ihn dann (Mem. de l'academie
des Sciences. Paris 1783) für sich in Anspruch genommen.
Beiden sei unbekannt gewesen, daß schon JOHANN FAULUABER
im Besitze des Satzes war, den er sowohl in seiner Schrift
Miraculosum Arithmeticorum, fol. 74—75, als in der Ingenieur-
Schule I, 153, Frankfurt 1630, bekannt machte.
Ganz anderer Natur als der erste Teil ist aber dann:
Zweiter Teil. Die Theorie der koordinierten Koef-
fizienten, eine neue Methode, welche die Raumgrößen
in Beziehung auf eine Urpyramide betrachtet.
I. Abschnitt. Vom Punkte im Raume in Beziehung
auf eine Urpyramide und von den vornehmsten Re-
lationen zwischen den koordinierten Koeffizienten
zweier Punkte im Raume. § 81—88.
II. Abschnitt. Die gerade Linie, das ebene Dreieck
und die Pyramide in Beziehung auf eine Urpyramide.
§ 89—105.
IIP Abschnitt. Berechnung einiger der vornehmsten
Dimensionen, welche drei beliebige, auf eine Urpyra-
mide bezogene Punkte mit derselben bestimmen. § 106
bis 127.
Hier sind ganz neue, im Jahre 1826 in der Öffentlichkeit
noch unbekannte Wege betreten, zu welchen § 81 den Zugang
eröffnet: JUe?w Re% Mh-s^amR j/eRea /Daa/er boiagbäyea* RaaaaMe
aw, ZZuaaaaae uoM eDaor %%R Rer aaRwHac/aeaa boZaebayeaa ZZ&gaae Da
Reaa Zaa/acRZ Rerjeaaayoaa Rreaecka^eaa Z^ruaaaaRe a/aaRhlpHa^agrö aeeZche
Rae uäer ääbra^eaa Z^amkZe besfa-nawaeaa, so asil Räe u^ebruäsche
dlMwawac Raeser /aOa/ ZVoRaaMo AaaR.
Feuerbach selbst hat diesen Satz als den grundlegenden
seiner ganzen Untersuchung erkannt und ihn eben deshalb so-
wohl in der Voranzeige (S. 569) als in dem Grundriß (S. 5)
besonders betont. Ihm zur Seite steht alsdann die Definition
des § 82: Sei eine Urpyramide nht den Seitenflächen A, A', A",
A'" gegeben. Die Abstände eines Punktes E von diesen vier
Seitenflächen haben zu den Abständen derselben Seitenflächen
von den einer jeden gegenüberliegenden Eckpunkten der Ur-
pyramide Verhältnisse o, 1, n, m, welche koordinierte Koef-
fizienten des Punktes E oder schlechtweg seine Koeffi-
zienten heißen, während o-j-1 j-n-j-m = l ist. So entsteht.