Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14

Moritz Cantor :

Nachdem im III. Abschnitt des zweiten Teils in § 106 ge-
lehrt ist, aus den Koeffizienten eines beliebigen Punktes seine
Abstände von den Ecken der Urpyramide zu berechnen, zieht
Feuerbach aus den ermittelten Gleichungen weitere Folge-
rungen, die zu dem Satze führen:
§ 110. Um einen beliebig gegebenen Mittelpunkt ist mit
einem beliebig gegebenen Halbmesser eine Kugel beschrieben.
Wenn man nun das Quadrat des Abstandes jeder Ecke der Ur-
pyramide von einem beliebigen Punkte in der Oberbäche dieser
Kugel mit dem eben dieser Ecke zugeordneten Koefßzienten
des Mittelpunktes der Kugei multipliziert, so ist die algebraische
Summe dieser vier Produkte eine konstante Größe.
§ 111 gibt einen Sonderfall des vorhergehenden Satzes, in-
dem die der Urpyramide umschriebene Kugel in Frage tritt.
§ 112 löst die Aufgabe, aus den Koefßzienten eines Punktes
die Gleichungen der vier Geraden herzustellen, welche durch
ihn und jede Ecke der Urpyramide hindurchgehen und auch die
Durchschnittspunkte dieser Geraden mit den Seitenbächen der
Urpyramide zu bestimmen.
§ 113. Aus den Koefhzienten eines Punktes die Winkel zu
berechnen, welche seine Verbindungsgeraden mit den Ecken der
Urpyramide mit deren Kanten bilden.
§ 114. Die gleiche Aufgabe mit Bezug auf die Winkel,
welche jene Geraden mit den Seitenbächen der Urpyramide
bilden.
§ 115. Aus den Koefßzienten eines Punktes die Inhalte der
ebenen Dreiecke zu bestimmen, welche er mit je zwei Ecken
der Urpyramide bildet. Dadurch ist zugleich der Abstand des
Punktes von den Kanten der Urpyramide bekannt.
§ 116. Durch einen gegebenen Punkt und eine von zwei
Gegenkanten der Urpyramide ist eine Ebene gelegt. Man soll
aus den Koefßzienten des Punktes den Winkel berechnen,
welchen, die Ebene mit der anderen Gegenkante bildet.
§ 117. Durch einen gegebenen Punkt und jede Kante der
Urpyramide ist eine Ebene gelegt. Man soll aus den Koefß-
zienten des Punktes die Winkel berechnen, welche diese sechs
Ebenen mit den Ebenen der Urpyramide bilden.
§ 118. Durch einen gegebenen Punkt und jede zweier
Gegenkanten der Urpyramide ist eine Ebene gelegt. Man soll
aus den Koefßzienten des Punktes den Winkel der beiden
Ebenen berechnen.