Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik.

ist, wenn H eine von x, y, z, t, der abhängigen Variabein p und
deren partiellen Differentialquotienten erster Ordnung abhängige
Funktion bedeutet.
Zur Aufstellung der notwendigen und hinreichenden Be-
dingungen für die Existenz eines kinetischen Potentials erster
Ordnung werde zunächst bemerkt, daß f in den zweiten par-
tiellen Differentialquotienten linear sein muß. Ferner folgen
aus (9) leicht die Bedingungen
o ^ _ o A ^ _ A _ A ^ _ A ßf _ ^
' ßlh " dx ßp^ dy ßp^ dz ßp^ dt ßp^
und die analogen, oder, wenn
(10) f = F^^ p^^ Y 2 ß F^ ß p^ ß -j- F
gesetzt wird, worin Faa, Faß und F Funktionen von x, y, z, t
und p sowie den ersten partiellen Differentialquotienten von
p sind, durch Gleichsetz'en der Koeffizienten von p^a und p^ß
die notwendigen Bedingungen

und
(!3)

worin die Integrabilitätsbedingungen der Gleichungen (13) für
F durch die Gleichungen (11.) und (12) erfüllt sind.
Umgekehrt ist aber auch unmittefhar ersichtlich, daß die
Bedingungen (11), (12), (13) auch die hinreichenden
dafür sind, daß sich mittels (10) eine Funktion f er-
gibt, welche ein kinetisches Potential besitzt, oder daß
eine Funktion H von x, y, z, t und p sowie den ersten partiellen
Differentialquotienten von p existiert, für welche die Gleichung
(9) identisch erfüllt wird.

(13)

(11)
^ Foj;
ÜPy

ßF,

ßF

a ß

Aß
ß F

a Y

Aa
ßF

- (a 4 ß)

ßY

Pß

Aa

(ct Y ß Y l)

5 F

DF

a i

ßF.

i " ^ a i i
+ lh +

Aa

ß X

ßF

a2


ß p

& y + ^

^Fa3 ^Fa3 ßF^,
AA + AA ^ ^ AY

ßF

a 4

Y . p.]
ß p