Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Koenigsberger:

So würde sich die partielle Differentialgleichung
'a a Ys ^ P^ P(J Pa a ^ ^a ß ^ P) Pa ß
+ F (x, y, z, t, p, pi, pg, pg, pj = 0,
in welcher faa, faß willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Argumente bedeuten, und F nach den Gleichungen (13) durch
diese Funktionen bis auf eine willkürliche Funktion von x, y, z,
t, p bestimmt ist, in die Form der LAGRANGE'schcn Differential-
gleichung (1) bringen lassen, also z. B. die partielle Differential-
gleichung
fi (lh) Pu + 4 (lb) Ibs + fj (lb) P33 + 4 (Pi) lbi + f (p) = b
für das kinetische Potential


Aber es gehören zu jeder Funktion f, welche den
angegebenen Bedingungen unterliegt, unendlich viele
kinetische Potentiale; denn bestimmt man eine Funktion

K -

d op
d x

dup duig dup
dy ^ dz dt

ui,

worin up, rüg, op beliebige Funktionen von x, y, z, t, p,
Pn lb, P3., Pn und m eine willkürliche Funktion von x, y, z, t ist,
so wird, wie oben gezeigt worden, K der partiellen Differential-
gleichung
bK JL _d_ bj^ _d_ ^ ^
bp dx bpi dy bp^ dz bpg dt bp^
identisch genügen, und daher, wenn
FI — K = Hi
gesetzt wird, auch

bH^ jLAHp JL JL AEi d bi^
bp dx bpi dy bpg dz bpg dt bp^

sein, somit f außer 11 auch das kinetische Potential 11, besitzen.
Indem ich nun zur Untersuchung der ersten Integrale der
UAGRANGE'schen Differentialgleichung übergehe, mag zunächst