Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die Prinzipien der Mechanik.

bemerkt werden, daß im Falle wägbarer Massen für ein von
einem Parameter p und dessen nach einer unabhängigen
Variabein t genommenen Ableitung abhängiges kinetisches Po-
tential H die LAGRANGE'sehe Differentialgleichung durch
b Id_WH^ _ ^
b p d t b p'
dargestellt, und die Gleichung

worin h eine willkürliche Konstante bedeutet, als das Prinzip
von der Erhaltung der lebendigen Kraft oder das Energieprinzip
bezeichnet wird; das letztere ist das allgemeine Integral erster
Ordnung der LAGRANGE'schen Gleichung, oder alle Funktionen
p von t, welche letzterer genügen, befriedigen das Energie-
prinzip und umgekehrt.
Wir wollen nun die Frage aufwerfen, welches die Be-
ziehung zwischen den Integralen der LAGRANGE'schen partiellen
Differentialgleichung zweiter Ordnung (1) und der als Energie-
prinzip zu definierenden partiellen Differentialgleichung erster
Ordnung

(14)

H-Pt

bjd
b pi

lb

bH


— lb

bll

"Pr

bH
<1 ih

o (x, y, x, t)

besteht, wenn H ein von den unabhängigen Variabein freies
kinetisches Potential erster Ordnung eines Parameters p, und
cp eine noch näher zu bestimmende Funktion der vier unab-
hängigen Variabein ist.
Substituiert man in H(p, p^, p^, pg, p^), welches eine be-
liebige endliche und stetige Funktion der Argumente sein soll,
(15) p = q, pi = aq', p, = ßq', p^ = yq', p.^ = q',
worin q als eine von einer unabhängigen Variahein u abhängige
Funktion gedacht wird, und a, ß, y beliebige Konstanten be-
deuten, und setzt man

(16) H(q, aq', ßq', yq', q') = (H),

so werden der obigen Bemerkung zufolge
Gleichung

b(I-I) d b(H)
b q d u b q'

die

0

LAGRANGE'sche