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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0020
20
L. Koenigsberger:
(H) d u -
+
+
WIR
(E)bu
du bu'^ d
+
Ö(H)
b(H)
dP' ^ bn'
ist, und da ferner
(E)du
b(E)du
so foigt durch Subtraktion dieser beiden Gleichungen unter der
Voraussetzung, daß & P und & Q an den Grenzen verschwinden, für
die Integrale der totalen LAC4RANCE'schen Gleichungen
h (II) d b (H) _ b (IR ^ b^ER _
' hn du b (j'
bP
du b P'
daß
- (E)) d u
.1"
b (E) d u
ist, daß also bei einer Variation der Funktionen von der Art, daß
für alle miteinander verglichenen Funktionen die Energie (E) einer
im allgemeinen verschiedenen Konstanten h gleich sein soll,
C",
/ ((H) — (E))du = (u, —- uj <*' I)
oder, wenn auch die Energiekonstante sich nicht ändern soll, das
Prinzip der kleinsten Wirkung in der Form
((H) — (E)) d u = 0 oder b
V bP'^^ b QW
u = 0.
Hieraus ergibt sich mit Rücksicht auf die oben gemachten
Auseinandersetzungen, daß, wenn H ein kinetisches Potential
1. Ordnung von x^, Xg, Xg, x^, p und q ist, welches die unabhängigen
L. Koenigsberger:
(H) d u -
+
+
WIR
(E)bu
du bu'^ d
+
Ö(H)
b(H)
dP' ^ bn'
ist, und da ferner
(E)du
b(E)du
so foigt durch Subtraktion dieser beiden Gleichungen unter der
Voraussetzung, daß & P und & Q an den Grenzen verschwinden, für
die Integrale der totalen LAC4RANCE'schen Gleichungen
h (II) d b (H) _ b (IR ^ b^ER _
' hn du b (j'
bP
du b P'
daß
- (E)) d u
.1"
b (E) d u
ist, daß also bei einer Variation der Funktionen von der Art, daß
für alle miteinander verglichenen Funktionen die Energie (E) einer
im allgemeinen verschiedenen Konstanten h gleich sein soll,
C",
/ ((H) — (E))du = (u, —- uj <*' I)
oder, wenn auch die Energiekonstante sich nicht ändern soll, das
Prinzip der kleinsten Wirkung in der Form
((H) — (E)) d u = 0 oder b
V bP'^^ b QW
u = 0.
Hieraus ergibt sich mit Rücksicht auf die oben gemachten
Auseinandersetzungen, daß, wenn H ein kinetisches Potential
1. Ordnung von x^, Xg, Xg, x^, p und q ist, welches die unabhängigen