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Koenigsberger, Leo; Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse [Hrsg.]
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse: Abteilung A, Mathematisch-physikalische Wissenschaften (1911, 17. Abhandlung): Die Prinzipien der Mechanik für eine oder mehrere von den räumlichen Koordinaten und der Zeit abhängige Variable, II. — Heidelberg, 1911

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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0022
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L.Koenigsberger:


^ (p Pi + q Qi)

bQ


gesetzt wird, das Energieprinzip in


das Flächenprinzip in



über, und diese Prinzipien werden somit für alle Integralsysteme
der LAGRANGE'schen Gleichungen die Form annehmen

E = uii (xi — X4, X2 — x^, Xg — xj, L = ajg (xi — x^, x^ — x^, Xg — xj,

worin und uu willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Größen bedeuten
Die Integrale dieser beiden Prinzipien, welche partielle Differen-
tialgleichungen 1. Ordnung darstellen, werden aber auch umgekehrt,
wie die obigen Beziehungen zeigen, den hAGRANGE'schen Differen-
tialgleichungen 3. Ordnung = 0 und Lo = 0 genügen, wenn
nicht


oder

p2 -g. q2 = ojg (x,

a

ist, welche Gleichung der analogen in der Mechanik p^ -p q^ = cst
entspricht. In diesem Falle werden sich aber, wenn p und q dem
Energieprinzip genügen sollen, für diese beiden abhängigen Yariabeln
die speziellen Formen

p == y ojg (xa — xj sin (x^ (x^ — xj + Q, (x^ — xj)

q = y uq (x^ — x^) cos (x^ (x^ — xj + (x^ — x^))

ergeben.
 
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