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https://doi.org/10.11588/diglit.37070#0022
L.Koenigsberger:
^ (p Pi + q Qi)
bQ
gesetzt wird, das Energieprinzip in
das Flächenprinzip in
über, und diese Prinzipien werden somit für alle Integralsysteme
der LAGRANGE'schen Gleichungen die Form annehmen
E = uii (xi — X4, X2 — x^, Xg — xj, L = ajg (xi — x^, x^ — x^, Xg — xj,
worin und uu willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Größen bedeuten
Die Integrale dieser beiden Prinzipien, welche partielle Differen-
tialgleichungen 1. Ordnung darstellen, werden aber auch umgekehrt,
wie die obigen Beziehungen zeigen, den hAGRANGE'schen Differen-
tialgleichungen 3. Ordnung = 0 und Lo = 0 genügen, wenn
nicht
oder
p2 -g. q2 = ojg (x,
a
ist, welche Gleichung der analogen in der Mechanik p^ -p q^ = cst
entspricht. In diesem Falle werden sich aber, wenn p und q dem
Energieprinzip genügen sollen, für diese beiden abhängigen Yariabeln
die speziellen Formen
p == y ojg (xa — xj sin (x^ (x^ — xj + Q, (x^ — xj)
q = y uq (x^ — x^) cos (x^ (x^ — xj + (x^ — x^))
ergeben.
^ (p Pi + q Qi)
bQ
gesetzt wird, das Energieprinzip in
das Flächenprinzip in
über, und diese Prinzipien werden somit für alle Integralsysteme
der LAGRANGE'schen Gleichungen die Form annehmen
E = uii (xi — X4, X2 — x^, Xg — xj, L = ajg (xi — x^, x^ — x^, Xg — xj,
worin und uu willkürliche Funktionen der eingeschlossenen
Größen bedeuten
Die Integrale dieser beiden Prinzipien, welche partielle Differen-
tialgleichungen 1. Ordnung darstellen, werden aber auch umgekehrt,
wie die obigen Beziehungen zeigen, den hAGRANGE'schen Differen-
tialgleichungen 3. Ordnung = 0 und Lo = 0 genügen, wenn
nicht
oder
p2 -g. q2 = ojg (x,
a
ist, welche Gleichung der analogen in der Mechanik p^ -p q^ = cst
entspricht. In diesem Falle werden sich aber, wenn p und q dem
Energieprinzip genügen sollen, für diese beiden abhängigen Yariabeln
die speziellen Formen
p == y ojg (xa — xj sin (x^ (x^ — xj + Q, (x^ — xj)
q = y uq (x^ — x^) cos (x^ (x^ — xj + (x^ — x^))
ergeben.