Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über einen zahlentheoretischen Satz etc.

11

(3)

k 1 (mod. 2^—1).

Nun läßt (8) modulo 2^ für a ^ 2 zwei Möglichkeiten zu:
Erstens
k =i f (mod. 2"),
zweitens
k 1 2^ — ^ (mod. 2");
für a = 1 ist nur erstere zu berücksichtigen, da k ungerade ist.
1. Es sei
k t 1 (mod. 2").
Dann bezeichne ich mit 2" die höchste Potenz von 2 unterhalb u:
(10) 2^<U<2H+';
dies n existiert und ist 1, weil u nicht = f ist; sonst wäre ja
in = 2", k = 1.
Die n Zahlen
u — 2, . . . , u — 2^
sind offenbar p-Zahlen. Daher ist für 1 <fv <fn

' 11) k (u — 2D = k u — 2^ k = k— - 2v k - — - 2'
' 2^ 2^*

2

(mod. m).

Für v = 1 gibt (11)
wegen
ist daher

^ — 2 k<y (mod. m);

0 <T 2 k <

in

m

- 2 k > 0,

2 k <
k<

2^'
m
2" + 1'

k<

m

Ich behaupte, daß
(12)

gct + n