Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über einen zahlentbeoretischen Satz etc.
In beiden Fäden ist daher

ln

2"t<!<

m
12*

Damit ist aus (16) die Relation (17) bewiesen.
Also ist (15) richtig und liefert weiter
m m

m
6

= K

<

6-2" 3-2"+

m 4
l"" gm *1
4

3'

Da nun k — entweder eine ganze Zahl ist oder den Bruch-
1 2
bestandteil — oder , hat, sind nur 7 Fälle möglich:
3 3

m
6

E

2 11
JA-A Q .
3 ' 3 ' ' 3

1.

Hiervon geht
nicht, da k gerade wäre.

k -

m

2u + 2

3 3
geht nicht,
da k auch gerade wäre.
k-+
1 2u + l
3 3
geht nicht,
da k " 1 (mod. 4)
wäre.
k
1 2u—1
6
3 " 3

geht aus folgendem Grunde nur für ein einziges u. Diese Zahl
2 u — 1
--- ist zu u, also auch zu m teilerfremd; k" hätte also auch
3
die charakteristische Eigenschaft (5), da die zu m teilerfremden
k mit dieser Eigenschaft offenbar eine Gruppe bilden. Also wäre
wegen k^ 1 (mod. 4) nach dem Ergebnis des Falles 1) entweder
k^e= 1 (mod. m) oder k" - 1 (mod. m). Das ergäbe aber
k^ 4 1 (mod. u),
2u—1A^ ,. . T .
— — ! = ± 1 (mod. u),
1 (mod. u),