Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Edmund Landau:

Jedes einzelne dieser 24 Systeme als Ausgang führt natürlich
wegen der Gruppeneigenschaft zu denselben 24 Systemen. Man
hat also eine Übersicht über alle Lösungen von (24), (25), wenn
man von jeder Gruppe ein System beibehält. Ohne Beschränkung
der Allgemeinheit darf daher gleichzeitig dreierlei angenommen
werden :
1. Es hat {a, b, c} von den 24 Systemen sein drittes Element
am größten; d. h. es ist
c)>b —a, cüb — c-]-a, cüiR— c, cj>ni — b-^c—a, ci>m—b-j-a,
also
(31) c ü b — a, 2 c b -ü a, 2 c ü m, b -{- a m, c )> m —b -j- a.
2. Es hat (a, b, c} von den 4 Systemen mit c am Schluß sein
zweites Element am kleinsten:
b <t m — b -j- c,
d. h.
(32) c ü 2 b — m.
3. Es hat (a, b, c{ von den 2 Systemen mit b, c am Schluß
sein erstes Element am kleinsten:

a ü c — a,
d. h.
(33) cj>2a.
Von den 7 Relationen (31), (32), (33) kann
2 c > m
fortgelassen werden, als Folge aus
2 c b a, b a m;
ferner kann
2 c i> b a
fortgelassen werden, als Folge aus
c b — a, cj>2a;
endlich kann
c b — a
und
c in — b -{- a
fortbleiben, als Folge aus
c ü 2 b — m, b-ßaünr
bzw.
c V 2 a, b a V m -

Es bleibt also übrig: