Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

(34)
nebst
(25)

oo

Über einen zahlentheoretischen Satz etc.
cj> 2 a, c 2 b — m, b -j- a j> m,
0 <J a <f c b <J m.
§ 4-
Nun hat (24), (25) für jedes gerade m 4 die Lösung
!U
a, b = m — a, c -
m

27

wo 1 <5a <f -- ist. In der Tat ist (25) erfüllt, und für (p, m) = 1,

m

p a y (mod. m) ist

p b

m

p a — (mod. m),

also

pa<fpc<Jpb (mod. m);

für (p, m) = 1, p a — (mod. m) ist

p b

m

p a <f y (mod. m),

paT>pc)>pb (mod. m).
Die Lösung (35) gibt Anlaß zu den 24 Lösungen (30), von
denen aber nur höchstens sechs verschieden sind, nämlich
1 ml fm ^ 1 im m m)
a,m —a, y' y —a,m-a, m —2a , +
(33) . / ,
' — a. nt —

m

m

m

a, ^ +a,2a. ^ ^' 2!' 1^' 2 2 '

Da nun a eine beliebige Zahl zwischen 0 (exkl.) und ^ (exkl

ist und die Substitution von

a an Stelle von a das erste

bzw. zweite bzw. fünfte der Systeme (36) mit dem dritten bzw.
vierten bzw. sechsten vertauscht, so brauchen nur drei beibehalten
zu werden, z. B. das erste, vierte und sechste.
Jedem geraden mj> 4 entsprechen also mindestens die folgen-
den Lösungen von (24), (25):

(37) {a,

m

1. L

m

a,

m

^ 2 !' 2 ' '3-aj, .a, ^ g

1 N a N y

Der Satz des § 1 gestattet nun, den Nachweis zu führen: