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https://doi.org/10.11588/diglit.37300#0003
IVenn für ein kinetisches Potential erster Ordnung H von v
abhängigen und n unabhängigen Variabein die Beziehung zwischen
diesen Variabein durch die v LAGRANGE'schen partiellen Differential-
gleichungen gegeben ist
(1)
bH
bp^
E
d bH
worin
i = 0 (s — 1, 2, . . . v),
d x. ^ p) ^
^ b
ist, so werden unter der Voraussetzung, daß das von den unab-
hängigen Variabein freie kinetische Potential nur von den Größen
p(s) und
p(s)
E,
p
(S)
abhängt, alle Integrale des partiellen Differentialgleichungsystems (1)
dem erweiterten Energieprinzip *)
V n
(2) E = H —^ V'
/ JS / Jn
b p^)
11 ^
genügen, worin tu eine willkürliche Funktion bedeutet.
Unter der gemachten Annahme für die Form des kinetischen
Potentials werden nämlich die LAGRANGE'schen Gleichungen (1) in
(s)
bH
= Uj(Xi—Xu,X2—Xn, ...Xn-l—Xn)
(3)
bH
b p(s)
E,
d bH
d x" b PM
oder, wenn
gesetzt wird, in
& PM
f) X. d Xp
= <*'(s = l, 2, . . . v)
Y'
a ß
*) Ygl. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften 1910,
Abh. 10 und 1911, Abh. 17.
l*
abhängigen und n unabhängigen Variabein die Beziehung zwischen
diesen Variabein durch die v LAGRANGE'schen partiellen Differential-
gleichungen gegeben ist
(1)
bH
bp^
E
d bH
worin
i = 0 (s — 1, 2, . . . v),
d x. ^ p) ^
^ b
ist, so werden unter der Voraussetzung, daß das von den unab-
hängigen Variabein freie kinetische Potential nur von den Größen
p(s) und
p(s)
E,
p
(S)
abhängt, alle Integrale des partiellen Differentialgleichungsystems (1)
dem erweiterten Energieprinzip *)
V n
(2) E = H —^ V'
/ JS / Jn
b p^)
11 ^
genügen, worin tu eine willkürliche Funktion bedeutet.
Unter der gemachten Annahme für die Form des kinetischen
Potentials werden nämlich die LAGRANGE'schen Gleichungen (1) in
(s)
bH
= Uj(Xi—Xu,X2—Xn, ...Xn-l—Xn)
(3)
bH
b p(s)
E,
d bH
d x" b PM
oder, wenn
gesetzt wird, in
& PM
f) X. d Xp
= <*'(s = l, 2, . . . v)
Y'
a ß
*) Ygl. Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften 1910,
Abh. 10 und 1911, Abh. 17.
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