Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4

L.Koenigsberger:

(4)

bH
bp(s)

E

b'H

o 5 p(') b

p(c)

E

J^4L_y jo = o
a b P^) b P^) ß a ß
l i

übergehen, während E die Form anninnnt
V
p(s)

(5) E = H-y

^H
bP(s)'

und es ergibt sich unmitteibar durch Differentiation nach x^ und

Summation für o. — 1, 2,

n die Beziehung
bH d bH


-E

adx^ b PM

).

1 1 "1
und somit für alle Integraisysteme von (3)
\ = 0 oder E = oj (xj — Xn, x^ —
b x^
1
Betrachten wir zunächst den Fail einer abhängigen Variabein
p, wofür die LAGRANGE'sche Gleichung in

Xn—1 Xn).

b'H
b pn

Sa, ß ^ ß

bH _p_J^H_
^ bp bPbp
und das Energieprinzip in
(8) E = II —P^^ = U)(Xi—Xn, Xg—Xn, . . . Xn-l—X,J
übergeht, und sei eine partielle Differentialgleichung von der Form
gegeben


so wird man dieselbe stets in die LAGRANGE'sche Form bringen
können, wenn man das kinetische Potential H aus der identisch zu

befriedigenden Gleichung bestimmt

(10)

bH

b'H

b^ H
^f(p-P) = 0,

bp bPbp bP'
welche durch Differentiation nach P und Substitution von
b'H