Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

L.Koeiiigsberger:

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Für die Randbedingungen
(P^=(j (Xi, X^, . . Xn-i), = Fi (Xi, X^, . . Xn-i)

sieht man leicht, daß die willkürlichen Funktionen uu und uu^ durch
die Gleichungen gegeben sind

Hj(Xi,X2,
. . . Xn-]) -
Fl (Xi, X2, . . Xn-i)
^ F (xi
, Xg, . . Xn—l)
— logF (Xi,Xg, . . Xn-i)
+ Zja
und
l'(F(Xi)X2)-*Xn—i),
UJ (Xi, Xg, . .
Xn-l)) = ^(Xi,X2, ..

Man braucht jedoch für die in der Form (9) gegebenen partiellen
Differentialgleichungen als Zwischenintegral nicht direkt das Energie-
prinzip zu wählen und also auch nicht das kinetische Potential H
in der oben angegebenen Weise herzuleiten, indem man unmittelbar
eine von p und P abhängige Funktion (p (p, P) bestimmen kann,
für welche die Gleichung
(18) (P (p, P) = UJ (Xi — Xn, Xg — Xn, - . - Xn-i — Xn),
in der uu eine willkürliche Funktion darstellt, ein Zwischenintegral
von (9) bildet. Differentiiert man nämlich (18) nach Xp und bildet
die Summe der so entstehenden Gleichungen für p= 1, 2, . . . n,
so ergibt sich


l

und somit vermöge (9) zur Bestimmung von (p die partielle Differential-
gleichung

(19)

ö qp
öp

P + ^ f(p,P) = 0,

deren allgemeines Integral in der oben angewandten Bezeichnung
durch
cp (p, P) = uj (X (p, P))
dargestellt ist — in dem obigen Beispiel folgt somit als Zwischen-
integral
— p
P e = UJ (Xi — Xn, X2 — Xn, - . . Xn-i — Xn),
also wieder das Energieprinzip.
Für die oben gemachte Annahme bezüglich der Form des
kinetischen Potentials kann man die Betrachtung der partiellen