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https://doi.org/10.11588/diglit.37300#0007
Zur Integration der Differentialgleichungen.
7
Differentialgleichungen auf die totalen LActRANGE'schen Differential-
gleichungen und das Energieprinzip in der Mechanik wägbarer Massen
reduzieren, wenn man erwägt, daß das allgemeine Integral
p = f (y + c.)
der Differentialgleichung
durch die Substitution
= 0
y = Xn + tu (Xi — Xn, Xo — Xn, - . . Xn-i -- Xn),
worin tu eine willkürliche Funktion bedeutet, in das allgemeine
Integral
p = f (Xn + tU (Xi — Xn, Xg — Xn, . . . Xn-1 " Xn)
der partiellen Differentialgleichung
übergeht.
Ebenso werden für den Fall von v abhängigen Variabein partielle
Differentialgleichungsysteme von der Form
1
(s = l,2, ..v)
durch ein System von Zwischenintegralen erster Ordnung
(31) tp, (p''\ ..pM, P">, ..pM)
= UUg (Xi -Xn, Xg — Xn, ... Xn-l — Xn) (s = 1, 2, . . v)
integriert werden können, worin tUg willkürliche Funktionen dar-
stellen, indem die Differentiation von (21) nach Xp und Summation
der so entstehenden Gleichungen für p = 1, 2, . . n mit Hilfe von
(20) die für die cp-Funktionen identisch zu befriedigenden Gleichungen
liefert
(22)
b CPc
bp(l)
p(') +..
+ ...+
b
b^q?c
bpO)
p(v)
pP)
fv = 0.
b
bP^
fi
Sind daher
Pu Fg, *
2v — 1 voneinander unabhängige Integralfunktionen des totalen
Differentialgleichungsystems von 2 v — 1 Gleichungen
7
Differentialgleichungen auf die totalen LActRANGE'schen Differential-
gleichungen und das Energieprinzip in der Mechanik wägbarer Massen
reduzieren, wenn man erwägt, daß das allgemeine Integral
p = f (y + c.)
der Differentialgleichung
durch die Substitution
= 0
y = Xn + tu (Xi — Xn, Xo — Xn, - . . Xn-i -- Xn),
worin tu eine willkürliche Funktion bedeutet, in das allgemeine
Integral
p = f (Xn + tU (Xi — Xn, Xg — Xn, . . . Xn-1 " Xn)
der partiellen Differentialgleichung
übergeht.
Ebenso werden für den Fall von v abhängigen Variabein partielle
Differentialgleichungsysteme von der Form
1
(s = l,2, ..v)
durch ein System von Zwischenintegralen erster Ordnung
(31) tp, (p''\ ..pM, P">, ..pM)
= UUg (Xi -Xn, Xg — Xn, ... Xn-l — Xn) (s = 1, 2, . . v)
integriert werden können, worin tUg willkürliche Funktionen dar-
stellen, indem die Differentiation von (21) nach Xp und Summation
der so entstehenden Gleichungen für p = 1, 2, . . n mit Hilfe von
(20) die für die cp-Funktionen identisch zu befriedigenden Gleichungen
liefert
(22)
b CPc
bp(l)
p(') +..
+ ...+
b
b^q?c
bpO)
p(v)
pP)
fv = 0.
b
bP^
fi
Sind daher
Pu Fg, *
2v — 1 voneinander unabhängige Integralfunktionen des totalen
Differentialgleichungsystems von 2 v — 1 Gleichungen