Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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L. Koenigsberger:

dp^ dp^ dp^ dP^ dP^
-par = p<9- = " ' - -p(.) = ^Tp = mp
dPM
— - - - — ^ ^
so wird man nur
(34) <p,(p"', . . pM, P'", . . P<p - S,(F„ F„ . . F„ ,)
(o = 1, 2, . . . v)
zu wählen haben, worin Qg, ... Qy voneinander unabhängige
willkürliche Funktionen bedeuten. Für die nach (21) und (24) aus
^0 (-^l! ^2! * * -^2 V—l) (^l Xu, Xg Xu, . . . Xn—1 Xu)
(o = 1, 2, . . v)

sich ergebenden Werte von P^\ . . P^)

pP pp) ^ ,
üxi ^üxg ^ üxn ^ 1P -P ,...p ,^,ai2, ..1UJ
(o = 1, 2, . . v)
liefert sodann das totale Differentialgleichungsystem

d Xp _ d Xg _ _ ^ _ d p^P _ d

1

1

1

Di

Dz

d p(d
Dv

wenn das ab gemeine Integralsystem der Differentialgleichungen
d p^)

(25)

mit

Do (p^, IX^, - - P^, ^i, ^2. - - 3v)

= dx^ (o=l,2,...v)

(2h) Xc (p'^^ P^\ - - - P^- x^, ai, a^, ... a^) = c,

hezeichnet wird, für p^, p^\ . . . p(d die gesuchten Werte mittels
der Gleichungen

(27) Xo (p^\ P^' - - P^ Xu, UJp (Xp—Xn, . . . Xn-1 —Xn), - . .
UJ^(Xp — Xu, - - - Xn-i — Xn) )
^0 (Xi Xn, - - . Xn—1 Xn) (C = 1, 2, . . v),

worin die tu und Q willkürliche Funktionen bedeuten.
Sei z. B. das partielle Differentialgleichungsystem mit 2 ab-
hängigen und zwei unabhängigen Variabein gegeben