Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Integration der Differentialgleichungen.

9

(28)

WD i 0 JIJ ! .AP — ^F) -J- JS)
Pli ! ^ Pl2 ! P22 " Pl + P2 '
(2) i o) (2) i (2) (1) (1)
P11 + 21^2 + P2-2 = — Pi — P2 ^

und werden mit Benutzung der früheren Bezeichnungen die
Zwischenintegrale gesucht
rurn Pi(P^' P^' ^ — xj,
<Ps(p^, P^' ^ (Xi — Xg),
so hat man den Gleichungen (22) und (24) gemäß pp und qpg zwei
voneinander unabhängigen willkürlichen Funktionen von drei
selbständigen Integralfunktionen des totalen Differentialgleichung-
systems
dp^ _ clp^ _ dP^ _ dP^
pW p(Ü p(2) pd)
gleich zu setzen, und wählt man für diese die Ausdrücke
(a) PF) -j- pd), pd) pF), pdP — pdP — 3 pd) p(2)
so wird man nach (24) und (21)
Ql (PF) + p(b, pd) — pF), pdp — pdP — 2 pd) pF)) = (Xi — Xg)
Qg (PF) + pd), pd) — pF), pdP — pdP — 2 pd) pF)) = (xi — x.)
erhalten, worin Qi und Qg willkürliche Funktionen bedeuten, aus
denen sich PF) und PF), und hieraus wie oben pF) und pF) ergibt.
So erhalten wir aus den beiden ersten Integralen
PF) = — p F) -j- ^ (x^ — x,), PF) = pF) uig (xi — Xg),
woraus sich leicht
pF) = up (x^ — xg) + Qi (xi — Xg) sin Xi ^2 (xi — Xg) cos ^
pF) = — ujg (xi — Xg) + Qi (xi — Xg) cos Xi — Qg (xi — Xg) sin Xi

ergibt, und für die Bandbedingungen


die Integrale des partiellen Ditferentialgleicliungsystems (28)
pd) = (x^ — xg) + \'g (xi — Xg) + pg (xi — xg) — (\'g (xi — Xg)
+ Ü2 (xi — Xg)) cos Xg + (X'i (xi — Xg) + Pi (xi — Xg)) sin Xg
pF) = \g (xi — xj — \\ (xi — Xg) — Pi (xi — Xg) + (X'g (Xi — x,)
+ P2 (xi — Xg)) sin Xg (X'i (xi — Xg) + Pi (xi — Xg)) cos Xg.