Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur Integration der Differentialgleichungen.

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(36) L

5 H
5 p

+

d'

d bH
dxi^pi
bH


d dH
dxgbpo
d' bH

+

d'
dxp

dxidxg bpig ' dx^
während das Energieprinzip durch

= 0,

bH

(37) E = H - pV^ - ^ - y y -
^bpi dxibpn 2dxgbp^y
PbH ^ ^ bJH_d bHA _ bH
^^bpg 2 dxi bpgi dxg bpg^y bp^
bH bH
— Pl2 V--P22 x,, — UJ (Xi — X.)
t^Pl2 ^P22
dargestellt werden soll, so werden unter der Annahme, daß das
kinetische Potential zweiter Ordnung H nur von
1h Pi + P2 = P, Pn + 2 P12 + P22 = P'

abhängt, und
Plll 3 P112 3 Pi22 P222 " P"? Pllll 4 Plll2 "t" ^ P1122 "t" 4 Pi222
"p P2222 " P'"

gesetzt wird, diese Gleichungen in
bPH bHH P
(38) L=^yP'"+^-P"^ + 2^P'

bSH

bSH

bP'^bP

bH _ b'H _ bMd
bp bPbp bP^

bP'^bp
b'H

P"

b^ H
,2 ^ ^ AP'
bP'bP^^ bP'bp

+ P^

b^H

b P' b p^

2 P P'

b'H

bP'bPbp

= 0

und

(39) E = H —P

bH
bP

PP"

„ bH
bP'
b'H
bP's"

b^H b^H
P P' + P'

bPbP'

b P' b p

uu (y

übergehen. Da sich nun aus der Differentialion von E nach x^ und
Xg die Beziehung ergibt

bJE
b x^

bE
b Xg

= P.L,

so folgt wiederum, daß alle Integrale der LAGRANGE'schen Gleichung
(38) dem Energieprinzip (39), in welchem uu eine willkürliche Funktion
bedeutet, Genüge leisten, und somit die partielle Differentialgleichung