Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme.

(A. 18)9

oder

d _ d^(t, qi, ..q.)
dt bp/ * dt

(r= l,2, ..p)

bq^ dt bq^' ^jPr bq^

(s = 1,2, . . Ct)

über. Seien wieder P^. und gegebene Funktionen von t, so wird
man aus den Integralen des ersten Gleichungsystems

pt- d t + w,(t, q„ .. q.) + C,

die Werte von p/, . . Pp' als lineare Funktionen von q/, . . q^' und
den rechten Seiten dieser Gleichungen mit Koethzienten, die nur
von cp,. . q^ abhängen, berechnen und in das zweite Gleichung-
system einsetzen können, so daß wieder in den früheren Bezeich-
nungen


qt. . qc)
W

folgt. Genau wie oben ist dann ersichtlich, daß, wenn
^ = (HJ — ^ j t + ^ (t, qi, . . q^) + c^ j (p/)

gesetzt wird, sich für die Parameter q^ . . q^ das LAGRANGE'sche
Differentialgleichungsystem ergibt
_jbjp d b^ _
'^cis dt ^ls'
worin das kinetische Potential ^ vermöge der Substitution der
Werte für (p/) die Ableitungen q,', . . q^' auch in der ersten Potenz
enthält.
Nachdem nunmehr die notwendigen und hinreichenden Be-
dingungen der Existenz einer verborgenen Bewegung bei dyna-
mischen Problemen wägbarer Massen für ein kinetisches Potential
erster Ordnung unter der Voraussetzung entwickelt worden, daß
die Zwangsbedingungen die Zeit t nicht explizite enthalten, daß
diese Variable dagegen nebst den Parametern des Problems und
deren ersten Ableitungen in der Kräftefunktion Vorkommen darf,
will ich noch auf die an die Theorie der monozyklischen Systeme
sich anschließenden Ausführungen von HELMHOLTZ^) über unvoll-

b Wissenschaftliche Abhandlungen. Drifter Band. S. 215.