Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Verborgene Bewegung und unvollständige Probleme. (A. 18) 11

Pr = W (t' " Po- CJl', - - (Jo),

so werden sich zunächst, wenn diese Werte für p,. nebst p/ = 0,
p/' — 0 in das zweite LAGRANGE'sche System eingesetzt werden, die
Gleichungen ergeben

d II \
^cf

+ -

d t

ö 11

()

und bemerkt man. daß die Pr der Annahme nach Konstanten sein
solien, so wird die notwendige und hinreichende Bedingung dafür,
daß ein solches konstantes Partikularsystem der p existiert, die sein,
daß die letzten o LAGRANGE'schen Gleichungen für die q und die p
Differentialgleichungen

d t


z—4 d q '

c -

3,.. p)

gemeinsame Integralsysteme besitzen.
Ist dies nun der Fall, so wird, weil
d(H) / d H \ ^ / d H \ ^ (Pr) __ / dH \
^ cp W q J \ d Pr / d q, \ d q J
djLI) __ / d H \ / dl^\ ^ (lA) _ WJI
(^ eis' " \ ^ Cb'/ ^ \ d p^) d q/ " ), d q/ /

ist, wenn

^ = (H)
für die Substitution p^. — p/ = 0, p^" — 0 gesetzt wird, das
Ditferentialgleichungsystem zur Bestimmung des den konstanten p
zugehörigen Partikularsystems der q, sich wieder ein System von
LAGRANGE'schen Differentialgleichungen

djp_
dq.

d
dt d q/

= 0

(s= l,3,..o)

ergeben, worin das kinetische Potential 1$ eine komplizierte, aus t,
(ln - - cio, di', - - ho' zusammengesetzte Form annehmen kann.
Habe z. B. ein dynamisches Problem mit zwei voneinander
unabhängigen Parametern p und q das kinetische Potential
H = f (p, q) p'2 + (p (p, q) q'3 + F (p, q),

r Bewegungen des Systems möglich sind, bei denen die Pr dauernd konstant also
die py = 0 bleiben", ist nicht zutreffend, vielmehr muh, wie sich oben zeigen
wird, die Möglichkeit solcher Bewegungen in die Bedingungen für die Durch-
führung der Theorie der unvollständigen Probleme aufgenommen werden.