Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16(A.18)

LeoKoenigsberger:

ist, und daß somit durch Substitution des oben ais Funktion von
q, q', q" hergeleiteten Wertes von p die zweite LAGRANGE'scbe
Gleichung in
b(H) d' b(H) , cF b(H)

b (H) d_
bq dt bq'

dP

AM , _d^ ^
bq" dt^ bq'" ^

übergeht, in welcher das kinetische Potential
(H) = uj(q, q', q") q'" + ^ (q, q', c^")
von der dritten Ordnung und in q'" linear ist. Setzt man nun
HL =y^(q- q\ q") d q",

so wird

dl^
d t


LU
bq

r d q" -F tu q ' = H/

d' bH/ d'
2 \ !

dt^ bq"

- ""
dt' bq

als ein total nach t genommener Ditferentialquotient einer Funktion
von q, q', q" der Differentialgleichung
bH/ d bH/
bq dt bq'
identisch genügen, wie aus der Variationsrechnung bekannt ist,
oder auch aus den Beziehungen
bH/ jd^ J)Hi bH/ JhHi
bq' dt bq'

bq
bH/
b q "

dt bq

bq

d
dt

bip

+

bHi
bq'

bHF
bq'"

b^
b q"

unmittelbar hervorgeht.

bq"
Bildet man somit
(H)-H,' = ^.
so erhält man für das kinetische Potential ^ die LAGRANGE'sche
Gleiclnmg

, d b^
b q d t b q'

d'

d3

oder da

^ = RJi (q, q', q") — q'

___ML ,
dP bq" dt^bq

, / b aj ^ ,, / b aj

't = Q.

rdq"

die Größe q " nicht mehr enthält, die Differentialgleichung
b& d' b^

b q dt b q'

dp bq"

= Q